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嘉年华娱乐二八杠jkazlz

来源: 南方日报网络版     时间:2020-01-22 17:38:50

嘉年华娱乐二八杠秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。◎ 时 宪 五△ 康 熙 甲 子 元 法 下月 食 用 数朔 策 二 十 九 日 五 三 0 五 九 三 。望 策 十 四 日 七 六 五 二 九 六 五 。太 阳 平 行 , 朔 策 一 十 万 四 千 七 百 八 十 四 秒 , 小 馀 三 0 四 三 二 四 。太 阳 引 数 , 朔 策 一 十 万 四 千 七 百 七 十 九 秒 , 小 馀 三 五 八 八 六 五 。太 阴 引 数 , 朔 策 九 万 二 千 九 百 四 十 秒 , 小 馀 二 四 八 五 九 。太 阴 交 周 , 朔 策 十 一 万 0 四 百 十 四 秒 , 小 馀 0 一 六 五 七 四 。太 阳 平 行 , 望 策 十 四 度 三 十 三 分 十 二 秒 0 九 微 。太 阳 引 数 , 望 策 十 四 度 三 十 三 分 0 九 秒 四 十 一 微 。太 阴 引 数 , 望 策 六 宫 十 二 度 五 十 四 分 三 十 秒 0 七 微 。太 阴 交 周 , 望 策 六 宫 十 五 度 二 十 分 0 七 秒 。太 阳 一 小 时 平 行 一 百 四 十 七 秒 , 小 馀 八 四 七 一 0 四 九 。太 阳 一 小 时 引 数 一 百 四 十 七 秒 , 小 馀 八 四 0 一 二 七 。太 阴 一 小 时 引 数 一 千 九 百 五 十 九 秒 , 小 馀 七 四 七 六 五 四 二 。太 阴 一 小 时 交 周 一 千 九 百 八 十 四 秒 , 小 馀 四 0 二 五 四 九 。月 距 日 一 小 时 平 行 一 千 八 百 二 十 八 秒 , 小 馀 六 一 二 一 一 0 八 。太 阳 光 分 半 径 六 百 三 十 七 。太 阴 实 半 径 二 十 七 。地 半 径 一 百 。太 阳 最 高 距 地 一 千 0 十 七 万 九 千 二 百 0 八 , 与 地 半 径 之 比 例 , 为 十 一 万 六 千 二 百 。太 阴 最 高 距 地 一 千 0 十 七 万 二 千 五 百 , 与 地 半 径 之 比 例 , 为 五 千 八 百 一 十 六 。朔 应 二 十 六 日 三 八 五 二 六 六 六 。首 朔 太 阳 平 行 应 初 宫 二 十 六 度 二 十 分 四 十 二 秒 五 十 七 微 。首 朔 太 阳 引 数 应 初 宫 十 九 度 一 十 分 二 十 七 秒 二 十 一 微 。首 朔 太 阴 引 数 应 九 宫 十 八 度 三 十 四 分 二 十 六 秒 十 六 微 。首 朔 太 阴 交 周 应 六 宫 初 度 三 十 分 五 十 五 秒 十 四 微 , 馀 见 日 躔 、 月 离 。推 月 食 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 纪 日 , 以 天 正 冬 至 日 数 加 一 日 , 得 纪 日 。求 首 朔 , 先 求 得 积 日 同 月 离 。 置 积 日 减 朔 应 , 得 通 朔 。 上 考 则 加 。 以 朔 策 除 之 , 得 数 加 一 为 积 朔 。 馀 数 转 减 朔 策 为 首 朔 。 上 考 则 除 得 之 数 即 积 朔 , 不 用 加 一 。 馀 数 即 首 朔 , 不 用 转 减 。求 太 阴 入 食 限 , 置 积 朔 , 以 太 阴 交 周 朔 策 乘 之 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 为 积 朔 太 阴 交 周 。 加 首 朔 太 阴 交 周 应 , 得 首 朔 太 阴 交 周 。 上 考 则 置 首 朔 交 周 应 减 积 朔 交 周 。 又 加 太 阴 交 周 望 策 , 再 以 交 周 朔 策 递 加 十 三 次 , 得 逐 月 望 太 阴 平 交 周 。 视 某 月 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 十 五 度 0 六 分 至 六 宫 十 四 度 五 十 四 分 , 自 十 一 宫 十 五 度 0 六 分 至 初 宫 十 四 度 五 十 四 分 , 皆 可 食 之 限 。 再 於 实 交 周 详 之 。求 平 望 , 以 太 阴 入 食 限 月 数 与 朔 策 相 乘 , 加 望 策 , 再 加 首 朔 日 分 及 纪 日 , 满 纪 法 去 之 , 馀 为 平 望 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 得 平 望 干 支 , 以 刻 下 分 通 其 小 馀 , 如 法 收 之 。 初 时 起 子 正 , 得 时 刻 分 秒 。求 太 阳 平 行 , 置 积 朔 , 加 太 阴 入 食 限 之 月 数 为 通 月 , 以 太 阳 平 行 朔 策 乘 之 。 满 周 天 秒 数 去 之 , 加 首 朔 太 阳 平 行 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阳 平 行 望 策 , 即 得 。求 太 阳 平 引 , 置 通 月 , 以 太 阳 引 数 朔 策 乘 之 , 去 周 天 秒 数 , 加 首 朔 太 阳 引 数 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阳 引 数 望 策 , 即 得 。求 太 阴 平 引 , 置 通 月 , 以 太 阴 引 数 朔 策 乘 之 , 去 周 天 秒 数 , 加 首 朔 太 阴 引 数 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阴 引 数 望 策 , 即 得 。求 太 阳 实 引 , 以 太 阳 平 引 , 依 日 躔 法 求 得 太 阳 均 数 , 以 太 阴 平 引 , 依 月 离 法 求 得 太 阴 初 均 数 , 两 均 数 相 加 减 为 距 弧 。 两 均 同 号 相 减 , 异 号 相 加 。 以 月 距 日 一 小 时 平 行 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 时 秒 , 随 定 其 加 减 号 。 两 均 同 号 , 日 大 仍 之 , 日 小 反 之 ; 两 均 一 加 一 减 , 其 加 减 从 日 。 又 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阳 一 小 时 引 数 为 二 率 , 距 时 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 太 阳 引 弧 。 依 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阳 平 引 , 得 实 引 。求 太 阴 实 引 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阴 一 小 时 引 数 为 二 率 , 距 时 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 太 阴 引 弧 。 依 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阴 平 引 , 得 实 引 。求 实 望 , 以 太 阳 实 引 复 求 均 数 为 日 实 均 , 并 求 得 太 阳 距 地 心 线 。 即 实 均 第 二 平 三 角 形 对 正 角 之 边 。 以 太 阴 实 引 复 求 均 数 为 月 实 均 , 并 求 得 太 阴 距 地 心 线 。 法 同 太 阳 。 两 均 相 加 减 为 实 距 弧 。 加 减 与 距 弧 同 。 依 前 求 距 时 法 , 求 得 时 分 为 实 距 时 , 以 加 减 平 望 , 加 减 与 距 时 同 。 得 实 望 。 加 满 二 十 四 时 , 则 实 望 进 一 日 , 不 足 减 者 , 借 一 日 作 二 十 四 时 减 之 , 则 实 望 退 一 日 。求 实 交 周 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阴 一 小 时 交 周 为 二 率 , 实 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 为 交 周 距 弧 。 以 加 减 太 阴 交 周 , 依 实 距 时 加 减 号 。 又 以 月 实 均 加 减 之 , 为 实 交 周 。 若 实 交 周 入 必 食 之 限 , 为 有 食 。 自 五 宫 十 七 度 四 十 三 分 0 五 秒 至 六 宫 十 二 度 十 六 分 五 十 五 秒 , 自 十 一 宫 十 七 度 四 十 三 分 0 五 秒 至 初 宫 十 二 度 十 六 分 五 十 五 秒 , 为 必 食 之 限 。 不 入 此 限 者 , 不 必 布 算 。求 太 阳 黄 赤 道 实 经 度 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阳 一 小 时 平 行 为 二 率 , 实 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 为 太 阳 距 弧 。 依 时 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阳 平 行 , 又 以 日 实 均 加 减 之 , 即 黄 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 求 得 赤 道 经 度 。 详 月 离 求 太 阴 出 入 时 刻 条 。求 实 望 用 时 , 以 日 实 均 变 时 为 均 数 时 差 , 以 升 度 差 黄 赤 道 经 度 之 较 。 变 时 为 升 度 时 差 , 两 时 差 相 加 减 为 时 差 总 , 加 减 之 法 , 详 月 离 求 用 时 平 行 条 。 以 加 减 实 望 , 为 实 望 用 时 。 距 日 出 后 日 入 前 九 刻 以 内 者 , 可 以 见 食 。 九 刻 以 外 者 全 在 昼 , 不 必 算 。求 食 甚 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 实 交 周 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 食 甚 交 周 。 与 实 交 周 相 减 , 为 交 周 升 度 差 。 又 以 太 阴 一 小 时 引 数 与 太 阴 实 引 相 加 , 依 月 离 求 初 均 法 算 之 , 为 后 均 。 以 后 均 与 月 实 均 相 加 减 , 两 均 同 号 相 减 , 异 号 相 加 。 得 数 又 与 一 小 时 月 距 日 平 行 相 加 减 , 两 均 同 加 , 后 均 大 则 加 , 小 则 减 。 两 均 同 减 , 后 均 大 则 减 , 小 则 加 。 两 均 一 加 一 减 , 其 加 减 从 后 均 。 为 月 距 日 实 行 。 乃 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 交 周 升 度 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 得 食 甚 距 时 。 以 加 减 实 望 用 时 , 实 交 周 初 宫 六 宫 为 减 , 五 宫 十 一 宫 为 加 。 为 食 甚 时 刻 。求 食 甚 距 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 实 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 食 甚 距 纬 。 实 交 周 初 宫 五 宫 为 北 , 六 宫 十 一 宫 为 南 。求 太 阴 半 径 , 以 太 阴 最 高 距 地 为 一 率 , 地 半 径 比 例 数 为 二 率 , 太 阴 距 地 心 线 内 减 去 次 均 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阴 距 地 。 又 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 太 阴 实 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 半 径 。求 地 影 半 径 , 以 太 阳 最 高 距 地 为 一 率 , 地 半 径 比 例 数 为 二 率 , 太 阳 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阳 距 地 。 又 以 太 阳 光 分 半 径 内 减 地 半 径 为 一 率 , 太 阳 距 地 为 二 率 , 地 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 地 影 之 长 。 又 以 地 影 长 为 一 率 , 地 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 地 影 角 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 地 影 角 之 正 切 为 二 率 , 地 影 长 内 减 太 阴 距 地 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阴 所 入 地 影 之 阔 。 乃 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 地 影 之 阔 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 地 影 半 径 。求 食 分 , 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 太 阴 地 影 两 半 径 相 并 。 内 减 食 甚 距 纬 之 较 并 径 不 及 减 距 纬 即 不 食 。 为 三 率 , 求 得 四 率 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 时 刻 , 以 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 并 径 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 时 。 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 初 亏 、 复 圆 时 刻 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 食 既 、 生 光 时 刻 , 以 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 两 半 径 较 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 食 既 、 生 光 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 食 既 、 生 光 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 食 既 、 生 光 距 时 。 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 食 既 、 生 光 时 刻 。 减 得 食 既 , 加 得 生 光 。求 食 限 总 时 , 以 初 亏 、 复 圆 距 时 倍 之 , 即 得 。求 太 阴 黄 道 经 纬 度 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 六 宫 , 过 六 宫 则 减 去 六 宫 , 不 及 六 宫 , 则 加 六 宫 。 再 加 减 食 甚 距 弧 , 又 加 减 黄 白 升 度 差 , 求 升 度 差 法 , 详 月 离 求 黄 道 实 行 条 。 得 太 阴 黄 道 经 度 。 求 纬 度 , 详 月 离 。求 太 阴 赤 道 经 纬 度 , 详 月 离 求 太 阴 出 入 时 刻 条 。求 宿 度 , 同 日 躔 。求 黄 道 地 平 交 角 , 以 食 甚 时 刻 变 赤 道 度 , 每 时 之 四 分 变 一 度 。 又 於 太 阳 赤 道 经 度 内 减 三 宫 , 不 及 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 馀 为 太 阳 距 春 分 赤 道 度 。 两 数 相 加 , 满 全 周 去 之 。 为 春 分 距 子 正 赤 道 度 。 与 半 周 相 减 , 得 春 分 距 午 正 东 西 赤 道 度 。 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 为 午 正 西 。 不 及 半 周 者 , 去 减 半 周 , 为 午 正 东 。 春 分 距 午 正 东 西 度 过 象 限 者 , 与 半 周 相 减 , 馀 为 秋 分 距 午 正 东 西 赤 道 度 。 秋 分 距 午 东 西 , 与 春 分 相 反 。 以 春 秋 分 距 午 正 东 西 度 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 春 秋 分 距 地 平 赤 道 度 。 乃 用 为 弧 三 角 形 之 一 边 , 以 黄 赤 大 距 及 赤 道 地 平 交 角 即 赤 道 地 平 上 高 度 , 春 分 午 西 、 秋 分 午 东 者 用 此 。 若 春 分 午 东 、 秋 分 午 西 者 , 则 以 此 度 与 半 周 相 减 用 其 馀 。 为 边 傍 之 两 角 , 求 得 对 边 之 角 , 为 黄 道 地 平 交 角 。 春 分 午 东 、 秋 分 午 西 者 , 得 数 即 为 黄 道 地 平 交 角 。 春 分 午 西 、 秋 分 午 东 者 , 则 以 得 数 与 半 周 相 减 , 馀 为 黄 道 地 平 交 角 。求 黄 道 高 弧 交 角 , 以 黄 道 地 平 交 角 之 正 弦 为 一 率 , 赤 道 地 平 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 春 秋 分 距 地 平 赤 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 春 秋 分 距 地 平 黄 道 度 。 又 视 春 秋 分 在 地 平 上 者 , 以 太 阴 黄 道 经 度 与 三 宫 、 九 宫 相 减 , 春 分 与 三 宫 相 减 , 秋 分 与 九 宫 相 减 。 馀 为 太 阴 距 春 秋 分 黄 道 度 。 春 秋 分 宫 度 大 於 太 阴 宫 度 , 为 距 春 秋 分 前 ; 反 此 则 在 后 。 又 以 春 秋 分 距 地 平 黄 道 度 与 太 阴 距 春 秋 分 黄 道 度 相 加 减 , 为 太 阴 距 地 平 黄 道 度 , 春 秋 分 在 午 正 西 者 , 太 阴 在 分 后 则 加 , 在 分 前 则 减 ; 春 秋 分 在 午 正 东 者 反 是 。 随 视 其 距 限 之 东 西 。 春 秋 分 在 午 正 西 者 , 太 阴 距 地 平 黄 道 度 不 及 九 十 度 为 限 西 , 过 九 十 度 为 限 东 ; 春 秋 分 在 午 正 东 者 反 是 。 乃 以 太 阴 距 地 平 黄 道 度 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 黄 道 地 平 交 角 之 馀 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 黄 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 置 食 甚 交 周 , 以 初 亏 、 复 圆 距 弧 加 减 之 , 得 初 亏 、 复 圆 交 周 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 初 亏 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 亏 距 纬 。 又 以 复 圆 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 一 率 二 率 同 前 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 复 圆 距 纬 。 交 周 初 宫 、 五 宫 为 纬 北 , 六 宫 、 十 一 宫 为 纬 南 。 又 以 并 径 之 正 弦 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 纬 之 正 弦 各 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 各 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 两 纬 差 角 。 以 两 纬 差 角 各 与 黄 道 高 弧 交 角 相 加 减 , 得 初 亏 、 复 圆 定 交 角 。 初 亏 限 东 , 纬 南 则 加 , 纬 北 则 减 ; 限 西 , 纬 南 则 减 , 纬 北 则 加 。 复 圆 反 是 。 若 初 亏 、 复 圆 无 纬 差 角 , 即 以 黄 道 高 弧 交 角 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 食 在 限 东 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 下 偏 左 , 复 圆 上 偏 右 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 左 偏 下 , 复 圆 右 偏 上 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 左 , 复 圆 正 右 。 过 九 十 度 , 初 亏 左 偏 上 , 复 圆 右 偏 下 。 食 在 限 西 者 , 定 交 角 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 上 偏 左 , 复 圆 下 偏 右 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 左 偏 上 , 复 圆 右 偏 下 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 左 , 复 圆 正 右 。 过 九 十 度 , 初 亏 左 偏 下 , 复 圆 右 偏 上 。 京 师 黄 平 象 限 恒 在 天 顶 南 , 定 方 位 如 此 。 在 天 顶 北 反 是 。求 带 食 分 秒 , 以 本 日 日 出 或 日 入 时 分 初 亏 或 食 甚 在 日 入 前 者 , 为 带 食 出 地 , 用 日 入 分 。 食 甚 或 复 圆 在 日 出 后 者 , 为 带 食 入 地 , 用 日 出 分 。 与 食 甚 时 分 相 减 , 馀 为 带 食 距 时 。 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 月 距 日 实 行 化 秒 为 二 率 , 带 食 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 带 食 距 弧 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 带 食 距 弧 之 馀 切 为 二 率 , 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 带 食 两 心 相 距 之 弧 。 乃 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 带 食 两 心 相 距 之 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 带 食 分 秒 。求 各 省 月 食 时 刻 , 以 各 省 距 京 师 东 西 偏 度 变 时 , 每 偏 一 度 , 变 时 之 四 分 。 加 减 京 师 月 食 时 刻 , 即 得 。 东 加 , 西 减 。求 各 省 月 食 方 位 , 以 各 省 赤 道 高 度 及 月 食 时 刻 , 依 京 师 推 方 位 法 求 之 , 即 得 。绘 月 食 图 , 先 作 横 竖 二 线 , 直 角 相 交 , 横 线 当 黄 道 , 竖 线 当 黄 道 经 圈 , 用 地 影 半 径 度 於 中 心 作 圈 以 象 闇 虚 。 次 以 并 径 为 度 作 外 虚 圈 , 为 初 亏 、 复 圆 之 限 。 又 以 两 径 较 为 度 作 内 虚 圈 , 为 食 既 、 生 光 之 限 。 复 於 外 虚 圈 上 周 竖 线 或 左 或 右 , 取 五 度 为 识 , 视 实 交 周 初 宫 、 十 一 宫 作 识 於 右 , 五 宫 、 六 宫 作 识 於 左 。 乃 自 所 识 作 线 过 圈 心 至 外 虚 圈 下 周 , 即 为 白 道 经 圈 。 於 此 线 上 自 圈 心 取 食 甚 距 纬 作 识 , 即 食 甚 月 心 所 在 。 从 此 作 十 字 横 线 , 即 为 白 道 。 割 内 外 虚 圈 之 点 , 为 食 甚 前 后 四 限 月 心 所 在 。 末 以 月 半 径 为 度 , 於 五 限 月 心 各 作 小 圈 , 五 限 之 象 具 备 。日 食 用 数太 阳 实 半 径 五 百 零 七 , 馀 见 月 食 推 日 食 法 。求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 纪 日 , 同 月 食 。求 首 朔 , 同 月 食 。求 太 阴 入 食 限 , 与 月 食 求 逐 月 望 平 交 周 之 法 同 , 惟 不 用 望 策 , 即 为 逐 月 朔 平 交 周 。 视 某 月 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 九 度 零 八 分 至 六 宫 八 度 五 十 一 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 一 度 零 九 分 至 初 宫 二 十 度 五 十 二 分 , 皆 为 可 食 之 限 。求 平 朔 ,求 太 阳 平 行 ,求 太 阳 平 引 ,求 太 阴 平 引 , 以 上 四 条 , 皆 与 月 食 求 平 望 之 法 同 , 惟 不 加 望 策 。求 太 阳 实 引 , 同 月 食 。求 太 阴 实 引 , 同 月 食 。求 实 朔 , 与 月 食 求 实 望 之 法 同 。求 实 交 周 , 与 月 食 同 。 视 实 交 周 入 食 限 为 有 食 。 自 五 宫 十 一 度 四 十 五 分 至 六 宫 六 度 十 四 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 三 度 四 十 六 分 至 初 宫 十 八 度 十 五 分 , 为 实 朔 可 食 限 。求 太 阳 黄 赤 道 实 经 度 , 同 月 食 。求 实 朔 用 时 , 同 月 食 求 实 望 用 时 。 实 朔 用 时 , 在 日 出 前 或 日 入 后 。 五 刻 以 外 , 则 在 夜 , 不 必 算 。求 食 甚 用 时 , 与 月 食 求 食 甚 时 刻 法 同 。求 用 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 太 阳 赤 道 经 度 减 三 宫 , 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 又 以 食 甚 用 时 变 为 赤 道 度 , 加 减 半 周 , 过 半 周 者 减 去 半 周 , 不 及 半 周 者 加 半 周 。 为 太 阳 距 午 正 赤 道 度 。 两 数 相 加 , 满 全 周 去 之 。 其 数 不 过 象 限 者 , 为 春 分 距 午 西 赤 道 度 。 过 一 象 限 者 , 与 半 周 相 减 , 馀 为 秋 分 距 午 东 赤 道 度 。 过 二 象 限 者 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 为 秋 分 距 午 西 赤 道 度 。 过 三 象 限 者 , 与 全 周 相 减 , 馀 为 春 分 距 午 东 赤 道 度 。求 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 , 以 黄 赤 大 距 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 春 秋 分 距 午 赤 道 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 用 时 正 午 黄 赤 距 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 午 黄 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 用 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 用 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 , 以 距 午 黄 道 度 之 正 弦 为 一 率 , 距 午 赤 道 度 之 正 弦 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 用 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 用 时 正 午 黄 道 宫 度 , 置 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 , 春 分 加 减 三 宫 。 午 西 加 三 宫 , 午 东 与 三 宫 相 减 。 秋 分 加 减 九 宫 , 午 西 加 九 宫 , 午 东 与 九 宫 相 减 。 得 用 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 用 时 正 午 黄 道 高 , 置 赤 道 高 度 , 北 极 高 度 减 象 限 之 馀 。 以 正 午 黄 赤 距 纬 加 减 之 , 黄 道 三 宫 至 八 宫 加 , 九 宫 至 二 宫 减 。 即 得 。求 用 时 黄 平 象 限 距 午 , 以 黄 道 子 午 圈 交 角 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 正 午 黄 道 高 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 度 分 。 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 黄 平 象 限 距 午 之 度 分 。求 用 时 黄 平 象 限 宫 度 , 以 黄 平 象 限 距 午 度 分 与 正 午 黄 道 宫 度 相 加 减 , 正 午 黄 道 宫 度 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 , 若 正 午 黄 道 高 过 九 十 度 , 则 反 其 加 减 。 即 得 。求 用 时 月 距 限 , 以 太 阳 黄 道 经 度 与 用 时 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 馀 为 月 距 限 度 , 随 视 其 距 限 之 东 西 。 太 阳 黄 道 经 度 大 於 黄 平 象 限 宫 度 者 为 限 东 , 小 者 为 限 西 。求 用 时 限 距 地 高 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 道 子 午 圈 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 正 午 黄 道 高 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 限 距 地 高 。求 用 时 太 阴 高 弧 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 限 距 地 高 之 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阴 高 弧 。求 用 时 黄 道 高 弧 交 角 , 以 月 距 限 之 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 之 馀 切 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 黄 道 高 弧 交 角 。求 用 时 白 道 高 弧 交 角 , 置 黄 道 高 弧 交 角 , 以 黄 白 大 距 加 减 之 , 食 甚 交 周 初 宫 、 十 一 宫 , 月 距 限 东 则 加 , 限 西 则 减 。 五 宫 、 六 宫 反 是 。 即 得 。 如 过 九 十 度 , 限 东 变 为 限 西 , 限 西 变 为 限 东 , 不 足 减 者 反 减 之 。 则 黄 平 象 限 在 天 顶 南 者 , 白 平 象 限 在 天 顶 北 ; 黄 平 象 限 在 天 顶 北 者 , 白 平 象 限 在 天 顶 南 。求 太 阳 距 地 , 详 月 食 求 地 影 半 径 条 。求 太 阴 距 地 , 详 月 食 求 太 阴 半 径 条 。求 用 时 高 下 差 , 用 平 三 角 形 , 以 地 半 径 为 一 边 , 太 阳 距 地 为 一 边 , 用 时 太 阴 高 弧 与 象 限 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 太 阳 距 地 边 之 角 。 减 去 一 象 限 , 为 太 阳 视 高 。 与 太 阴 高 弧 相 减 , 馀 为 太 阳 地 半 径 差 。 又 用 平 三 角 形 , 以 地 半 径 为 一 边 , 太 阴 距 地 为 一 边 , 用 时 太 阴 高 弧 与 象 限 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 太 阴 距 地 边 之 角 。 减 去 一 象 限 , 为 太 阴 视 高 。 与 高 弧 相 减 , 馀 为 太 阴 地 半 径 差 。 两 地 半 径 差 相 减 , 得 高 下 差 。求 用 时 东 西 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 白 道 高 弧 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 高 下 差 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 用 时 东 西 差 。求 食 甚 近 时 , 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 近 时 距 分 。 以 加 减 食 甚 用 时 , 月 距 限 西 则 加 , 限 东 则 减 , 仍 视 白 道 高 弧 交 角 变 限 不 变 限 为 定 。 得 食 甚 近 时 。求 近 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 近 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 前 用 时 之 法 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 近 时 度 分 立 算 。求 近 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 近 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 近 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 近 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 近 时 正 午 黄 道 高 。求 近 时 黄 平 象 限 距 午 。求 近 时 黄 平 象 限 宫 度 。求 近 时 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 用 时 东 西 差 , 依 近 时 距 分 加 减 号 。 为 近 时 太 阴 黄 道 经 度 。 与 近 时 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 为 近 时 月 距 限 。 馀 同 用 时 。求 近 时 限 距 地 高 。求 近 时 太 阴 高 弧 。求 近 时 黄 道 高 弧 交 角 。求 近 时 白 道 高 弧 交 角 。求 近 时 高 下 差 。求 近 时 东 西 差 。求 食 甚 视 行 , 倍 用 时 东 西 差 减 近 时 东 西 差 , 即 得 。求 食 甚 真 时 , 以 视 行 化 秒 为 一 率 , 近 时 距 分 化 秒 为 二 率 , 用 时 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 真 时 距 分 , 以 加 减 食 甚 用 时 , 得 食 甚 真 时 。 加 减 与 近 时 距 分 同 。求 真 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 真 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 用 时 之 法 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 真 时 度 分 立 算 。求 真 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 真 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 真 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 真 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 真 时 正 午 黄 道 高 。求 真 时 黄 平 象 限 距 午 。求 真 时 黄 平 象 限 宫 度 。求 真 时 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 近 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 为 真 时 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 真 时 限 距 地 高 。求 真 时 太 阴 高 弧 。求 真 时 黄 道 高 弧 交 角 。求 真 时 白 道 高 弧 交 角 。求 真 时 高 下 差 。求 真 时 东 西 差 。求 真 时 南 北 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 真 时 白 道 高 弧 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 真 时 高 下 差 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 真 时 南 北 差 。求 食 甚 视 纬 , 依 月 食 求 食 甚 距 纬 法 推 之 , 得 实 纬 。 以 真 时 南 北 差 加 减 之 , 为 食 甚 视 纬 。 白 平 象 限 在 天 顶 南 者 , 纬 南 则 加 , 而 视 纬 仍 为 南 ; 纬 北 则 减 , 而 视 纬 仍 为 北 。 若 纬 北 而 南 北 差 大 於 实 纬 , 则 反 减 而 视 纬 变 为 南 。 限 在 天 顶 北 者 反 是 。求 太 阳 半 径 , 以 太 阳 距 地 为 一 率 , 太 阳 实 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阳 半 径 。求 太 阴 半 径 , 详 月 食 。求 食 分 , 以 太 阳 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 太 阳 太 阴 两 半 径 并 。 减 去 视 纬 为 三 率 , 求 得 四 率 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 用 时 , 以 食 甚 视 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 并 径 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 时 。 以 加 减 食 甚 真 时 , 得 初 亏 、 复 圆 用 时 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 初 亏 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 初 亏 用 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 用 时 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 初 亏 度 分 立 算 。求 初 亏 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 初 亏 正 午 黄 赤 距 纬 。求 初 亏 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 初 亏 正 午 黄 道 宫 度 。求 初 亏 正 午 黄 道 高 。求 初 亏 黄 平 象 限 距 午 。求 初 亏 黄 平 象 限 宫 度 。求 初 亏 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 , 又 加 减 真 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 得 初 亏 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 初 亏 限 距 地 高 。求 初 亏 太 阴 高 弧 。求 初 亏 黄 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 白 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 高 下 差 。求 初 亏 东 西 差 。求 初 亏 南 北 差 。求 初 亏 视 行 , 以 初 亏 、 东 西 差 与 真 时 东 西 差 相 减 并 初 亏 食 甚 同 限 则 减 , 初 亏 限 东 食 甚 限 西 则 并 。 为 差 分 , 以 加 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 视 行 。 相 减 为 差 分 者 , 食 在 限 东 , 初 亏 东 西 差 大 则 减 , 小 则 加 。 食 在 限 西 反 是 。 相 并 为 差 分 者 恒 减 。求 初 亏 真 时 , 以 初 亏 、 视 行 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 距 分 。 以 减 食 甚 真 时 , 得 初 亏 真 时 。求 复 圆 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 复 圆 用 时 变 赤 道 度 求 之 。 馀 同 用 时 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 复 圆 度 分 立 算 。求 复 圆 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 复 圆 正 午 黄 赤 距 纬 。求 复 圆 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 复 圆 正 午 黄 道 宫 度 。求 复 圆 正 午 黄 道 高 。求 复 圆 黄 平 象 限 距 午 。求 复 圆 黄 平 象 限 宫 度 。求 复 圆 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 初 亏 、 复 圆 距 弧 , 又 加 减 真 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 得 复 圆 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 复 圆 限 距 地 高 。求 复 圆 太 阴 高 弧 。求 复 圆 黄 道 高 弧 交 角 。求 复 圆 白 道 高 弧 交 角 。求 复 圆 高 下 差 。求 复 圆 东 西 差 。求 复 圆 南 北 差 。求 复 圆 视 行 , 以 复 圆 东 西 差 与 真 时 东 西 差 相 减 并 为 差 分 , 复 圆 食 甚 同 限 , 则 减 ; 食 甚 限 东 , 复 圆 限 西 , 则 并 。 以 加 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 视 行 。 相 减 为 差 分 者 , 食 在 限 东 , 复 圆 东 西 差 大 则 加 , 小 则 减 。 食 在 限 西 反 是 , 相 并 为 差 分 者 恒 减 。求 复 圆 真 时 , 以 复 圆 视 行 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 复 圆 距 分 。 以 加 食 甚 真 时 , 得 复 圆 真 时 。求 食 限 总 时 , 以 初 亏 距 分 与 复 圆 距 分 相 并 , 即 得 。求 太 阳 黄 道 宿 度 , 同 日 躔 。求 太 阳 赤 道 宿 度 , 依 恒 星 求 赤 道 经 纬 法 求 得 本 年 赤 道 宿 钤 , 馀 同 日 躔 求 黄 道 法 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 求 得 初 亏 、 复 圆 各 视 纬 , 与 食 甚 法 同 。 以 求 各 纬 差 角 。 各 与 黄 道 高 弧 交 角 相 加 减 , 为 初 亏 及 复 圆 之 定 交 角 。 法 与 月 食 同 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 食 在 限 东 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 上 偏 右 , 复 圆 下 偏 左 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 右 偏 上 , 复 圆 左 偏 下 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 右 , 复 圆 正 左 。 过 九 十 度 , 初 亏 右 偏 下 , 复 圆 左 偏 上 。 食 在 限 西 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 下 偏 右 , 复 圆 上 偏 左 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 右 偏 下 , 复 圆 左 偏 上 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 右 , 复 圆 正 左 。 过 九 十 度 , 初 亏 右 偏 上 , 复 圆 左 偏 下 。 京 师 黄 平 象 限 恒 在 天 顶 南 , 定 方 位 如 此 , 在 天 顶 北 反 是 。求 带 食 分 秒 , 以 本 日 日 出 或 日 入 时 分 初 亏 或 食 甚 在 日 出 前 者 , 为 带 食 出 地 , 用 日 出 分 ; 食 甚 或 复 圆 在 日 入 后 者 , 为 带 时 入 地 , 用 日 入 分 。 与 食 甚 真 时 相 减 , 馀 为 带 食 距 时 。 乃 以 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 视 行 化 秒 为 二 率 , 带 食 在 食 甚 前 , 用 初 亏 视 行 ; 带 食 在 食 甚 后 , 用 复 圆 视 行 。 带 食 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 带 食 距 弧 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 带 食 距 弧 之 馀 切 为 二 率 , 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 带 食 两 心 相 距 。 乃 以 太 阳 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 带 食 两 心 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 带 食 分 秒 。求 各 省 日 食 时 刻 及 食 分 , 以 京 师 食 甚 用 时 , 按 各 省 东 西 偏 度 加 减 之 , 得 各 省 食 甚 用 时 。 乃 按 各 省 北 极 高 度 , 如 京 师 法 求 之 , 即 得 。求 各 省 日 食 方 位 , 以 各 省 黄 道 高 弧 交 角 及 初 亏 、 复 圆 视 纬 , 求 其 定 交 角 , 即 得 。绘 日 食 图 法 同 月 食 , 但 只 用 日 月 两 半 径 为 度 , 作 一 大 虚 圈 , 为 初 亏 、 复 圆 月 心 所 到 。 不 用 内 虚 圈 , 无 食 既 、 生 光 二 限 。凌 犯 用 数 , 具 七 政 恒 星 行 及 交 食 。推 凌 犯 法 , 求 凌 犯 入 限 , 太 阴 凌 犯 恒 星 , 以 太 阴 本 日 次 日 经 度 , 查 本 年 忄 互 星 经 纬 度 表 , 某 星 纬 度 不 过 十 度 , 经 度 在 此 限 内 , 为 凌 犯 入 限 。 复 查 太 阴 在 入 限 各 星 之 上 下 , 如 星 月 两 纬 同 在 黄 道 北 者 , 纬 多 为 在 上 , 纬 少 为 在 下 。 同 在 黄 道 南 者 反 是 。 一 南 一 北 者 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 。 太 阴 在 上 者 , 两 纬 相 距 二 度 以 内 取 用 ; 太 阴 在 下 者 , 一 度 以 内 取 用 。 相 距 十 七 分 以 内 为 凌 , 十 八 分 以 外 为 犯 , 纬 同 为 掩 。 太 阴 凌 犯 五 星 , 以 本 日 太 阴 经 度 在 星 前 、 次 日 在 星 后 为 入 限 , 馀 与 凌 犯 恒 星 同 。 五 星 凌 犯 恒 星 , 以 两 纬 相 距 一 度 内 取 用 。 相 距 三 分 以 内 为 凌 , 四 分 以 外 为 犯 , 馀 与 太 阴 同 。 五 星 自 相 凌 犯 , 以 行 速 者 为 凌 犯 之 星 , 行 迟 者 为 受 凌 犯 之 星 。 如 迟 速 相 同 而 有 顺 逆 , 则 为 顺 行 之 星 凌 犯 逆 行 之 星 , 皆 以 此 星 经 度 本 日 在 彼 星 前 、 次 日 在 彼 星 后 为 入 限 。 馀 同 凌 犯 恒 星 。求 日 行 度 , 太 阴 凌 犯 恒 星 , 即 以 太 阴 一 日 实 行 度 为 日 行 度 。 凌 犯 五 星 , 以 太 阴 一 日 实 行 度 与 本 星 一 日 实 行 度 相 加 减 , 星 顺 行 则 减 , 逆 行 则 加 。 为 日 行 度 。 五 星 凌 犯 恒 星 , 以 本 星 一 日 实 行 度 为 日 行 度 。 五 星 自 相 凌 犯 , 以 两 星 一 日 实 行 度 相 加 减 , 顺 逆 同 行 则 减 , 异 行 则 加 。 为 日 行 度 。求 凌 犯 时 刻 , 以 日 行 度 化 秒 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 相 距 度 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 分 。 以 时 刻 收 之 , 初 时 起 子 正 , 即 得 。求 太 阴 凌 犯 视 差 , 五 星 视 差 甚 微 , 可 以 不 计 。 以 刻 下 分 为 一 率 , 太 阳 一 日 实 行 度 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 与 本 日 子 正 太 阳 实 行 相 加 , 为 本 时 太 阳 黄 道 度 。 依 日 食 法 求 东 西 差 及 南 北 差 。求 太 阴 视 纬 , 置 太 阴 实 纬 , 以 南 北 差 加 减 之 , 加 减 之 法 , 与 日 食 同 。 即 得 。 求 太 阴 距 星 , 以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 南 北 相 同 则 减 , 一 南 一 北 则 加 。 得 太 阴 距 星 。 取 相 距 一 度 以 内 者 用 。求 凌 犯 视 时 , 以 太 阴 一 小 时 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 收 为 分 , 以 加 减 凌 犯 时 刻 , 太 阴 距 限 西 则 加 , 东 则 减 。 得 凌 犯 视 时 。秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。

卷 四 十 九 志 二 十 四。

“卷 五 十 志 二 十 五卷 五 十 志 二 十 五秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。。

卷 五 十 志 二 十 五。

卷 五 十 志 二 十 五。

秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。◎ 时 宪 七△ 雍 正 癸 卯 元 法 下月 食 用 数朔 策 二 十 九 日 五 三 0 五 九 0 五 三 。望 策 一 十 四 日 七 六 五 二 九 五 二 六 五 。太 阴 交 周 朔 策 一 十 一 万 零 四 百 一 十 三 秒 , 小 馀 九 二 四 四 一 三 三 四 。太 阴 交 周 望 策 六 宫 一 十 五 度 二 十 分 零 六 秒 五 十 八 微 。中 距 太 阴 地 半 径 差 五 十 七 分 三 十 秒 。太 阳 最 大 地 半 径 差 一 十 秒 。中 距 太 阳 距 地 心 一 千 万 。中 距 太 阴 距 地 心 一 千 万 。中 距 太 阳 视 半 径 一 十 六 分 六 秒 。中 距 太 阴 视 半 径 一 十 五 分 四 十 秒 三 十 微 。朔 应 一 十 五 日 一 二 六 三 三 。首 朔 太 阴 交 周 应 六 宫 二 十 三 度 三 十 六 分 五 十 二 秒 四 十 九 微 。 馀 见 日 躔 、 月 离 。推 月 食 法求 天 正 冬 至 ,求 纪 日 ,求 首 朔 ,求 太 阴 入 食 限 , 并 同 甲 子 元 法 。 视 某 月 太 阴 平 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 十 四 度 五 十 一 分 至 六 宫 十 五 度 九 分 , 自 十 一 宫 十 四 度 五 十 一 分 至 初 宫 十 五 度 九 分 , 皆 可 食 之 限 。 再 於 实 时 距 正 交 详 之 。求 平 望 , 同 甲 子 元 法 。求 实 望 实 时 , 先 求 泛 时 , 用 两 日 实 行 较 , 同 甲 子 元 求 朔 望 法 。 次 设 前 、 后 两 时 , 各 求 日 、 月 黄 道 实 行 。 复 用 两 时 实 行 较 , 得 实 望 实 时 。 又 以 实 时 各 求 日 、 月 黄 道 实 行 , 视 本 时 月 距 正 交 入 限 为 有 食 。 自 五 宫 十 七 度 四 十 三 分 至 六 宫 十 二 度 十 七 分 , 自 十 一 宫 十 七 度 四 十 三 分 至 初 宫 十 二 度 十 七 分 , 皆 有 食 之 限 。求 实 望 用 时 , 用 实 时 太 阳 均 数 及 升 度 求 法 , 同 甲 子 元 法 。 比 视 日 出 入 亦 同 。求 食 甚 时 刻 , 用 平 三 角 形 , 以 一 小 时 太 阴 白 道 实 行 化 秒 为 一 边 , 本 时 次 时 二 实 行 较 。 一 小 时 太 阳 黄 道 实 行 化 秒 为 一 边 , 实 望 黄 白 大 距 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 斜 距 交 角 差 。 以 加 实 时 黄 白 大 距 , 为 斜 距 黄 道 交 角 。 又 以 斜 距 交 角 差 之 正 弦 为 一 率 , 一 小 时 太 阳 实 行 为 二 率 , 实 望 黄 白 大 距 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 一 小 时 两 经 斜 距 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 斜 距 黄 道 交 角 之 馀 弦 、 正 弦 各 为 二 率 , 实 望 月 离 黄 道 实 纬 为 三 率 , 各 求 得 四 率 , 为 食 甚 实 纬 南 北 与 实 望 黄 道 实 纬 同 。 及 距 弧 。 又 以 一 小 时 两 经 斜 距 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 食 甚 距 弧 为 三 率 , 求 得 四 率 为 食 甚 距 时 。 以 加 减 实 望 用 时 , 月 距 正 交 初 宫 、 六 宫 为 减 , 五 宫 、 十 一 宫 为 加 。 得 食 甚 时 刻 。求 太 阳 太 阴 实 引 , 置 实 望 太 阳 引 数 , 加 减 本 时 太 阳 均 数 , 得 太 阳 实 引 。 又 置 实 望 太 阴 引 数 , 加 减 本 时 太 阴 初 均 数 , 得 太 阴 实 引 。求 太 阳 太 阴 距 地 , 用 平 三 角 形 , 以 日 躔 倍 两 心 差 为 对 正 角 之 边 , 以 太 阳 实 引 为 又 一 角 , 三 宫 内 用 本 度 , 过 三 宫 与 六 宫 相 减 , 过 九 宫 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 太 阳 实 引 之 边 为 勾 。 又 求 得 对 原 不 知 角 之 边 为 分 股 , 与 二 千 万 相 加 减 , 实 引 三 宫 内 九 宫 外 加 , 三 宫 外 九 宫 内 减 。 为 股 弦 和 与 勾 , 求 得 股 。 与 分 股 相 加 减 , 实 引 三 宫 内 九 宫 外 减 , 三 宫 外 九 宫 内 加 。 得 太 阳 距 地 。 又 以 实 望 月 离 倍 两 心 差 如 法 求 之 , 得 太 阴 距 地 。求 实 影 半 径 , 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 中 距 太 阴 距 地 为 二 率 , 中 距 太 阴 最 大 地 半 径 差 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 时 太 阴 最 大 地 半 径 差 。 又 以 六 十 九 除 之 , 为 影 差 。 又 以 太 阳 距 地 为 一 率 , 中 距 太 阳 距 地 为 二 率 , 中 距 太 阳 视 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阳 视 半 径 , 与 本 时 太 阴 最 大 地 半 径 差 相 减 。 又 加 太 阳 最 大 地 半 径 差 , 为 影 半 径 , 又 加 影 差 , 为 实 影 半 径 。求 太 阴 视 半 径 , 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 中 距 太 阴 距 地 为 二 率 , 中 距 太 阴 视 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 太 阴 视 半 径 。求 食 分 , 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 化 作 六 百 秒 为 二 率 , 并 径 实 影 视 太 阴 两 半 径 并 。 内 减 食 甚 实 纬 , 馀 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 分 收 之 , 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 时 刻 , 以 并 径 与 食 甚 实 纬 相 加 化 秒 为 首 率 , 相 减 化 秒 为 末 率 , 求 得 中 率 为 秒 , 以 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 一 小 时 两 经 斜 距 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 三 率 , 求 得 四 率 为 初 亏 、 复 圆 距 时 , 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 初 亏 、 复 圆 时 刻 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 食 既 、 生 光 时 刻 , 以 两 径 较 实 影 视 太 阴 两 半 径 相 减 之 馀 。 与 食 甚 实 纬 相 加 化 秒 为 首 率 , 相 减 化 秒 为 末 率 , 求 得 中 率 为 秒 , 以 分 收 之 , 为 食 既 、 生 光 距 弧 。 求 距 时 时 刻 , 与 初 亏 、 复 圆 法 同 。 食 在 十 分 以 内 , 则 无 此 二 限 。求 食 限 总 时 , 同 甲 子 元 法 。求 食 甚 太 阴 黄 道 经 纬 宿 度 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 太 阴 白 道 实 行 为 二 率 , 食 甚 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 时 月 实 行 。 以 加 减 实 望 太 阴 白 道 实 行 , 加 减 与 食 甚 距 时 同 。 得 食 甚 太 阴 白 道 经 度 。 又 置 实 望 月 距 正 交 , 加 减 距 时 月 实 行 , 得 食 甚 月 距 正 交 。 再 求 黄 道 经 纬 宿 度 , 同 月 离 。求 食 甚 太 阴 赤 道 经 纬 宿 度 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 食 甚 太 阴 距 春 、 秋 分 黄 道 经 度 正 弦 为 二 率 , 食 甚 太 阴 黄 道 经 度 不 及 三 宫 者 , 与 三 宫 相 减 ; 过 三 宫 者 , 减 三 宫 ; 过 六 宫 者 , 与 九 宫 相 减 ; 过 九 宫 者 , 减 九 宫 。 食 甚 太 阴 黄 道 纬 度 馀 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 太 阴 距 二 分 弧 与 黄 道 交 角 , 以 加 减 黄 赤 大 距 , 食 甚 太 阴 黄 道 经 度 九 宫 至 三 宫 , 纬 南 加 , 纬 北 减 , 皆 在 赤 道 南 , 反 减 则 在 北 。 三 宫 至 九 宫 加 减 反 是 。 为 太 阴 距 二 分 弧 与 赤 道 交 角 。 又 以 太 阴 距 二 分 弧 与 黄 道 交 角 之 馀 弦 为 一 率 , 半 径 千 万 为 二 率 , 食 甚 太 阴 距 春 、 秋 分 黄 道 经 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 太 阴 距 二 分 弧 之 正 切 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 太 阴 距 二 分 弧 与 赤 道 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 太 阴 距 二 分 弧 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 为 距 春 、 秋 分 赤 道 经 度 。 加 减 三 宫 九 宫 , 食 甚 太 阴 黄 道 经 度 不 及 三 宫 , 与 三 宫 相 减 , 过 三 宫 者 加 三 宫 。 过 六 宫 者 , 与 九 宫 相 减 , 过 九 宫 者 加 九 宫 。 得 食 甚 太 阴 赤 道 经 度 。 求 纬 度 宿 度 , 同 甲 子 元 法 。求 初 亏 、 复 圆 黄 道 高 弧 交 角 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 黄 赤 大 距 正 弦 为 二 率 , 影 距 春 、 秋 分 黄 道 经 度 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 影 距 赤 道 度 。 影 距 春 、 秋 分 度 数 与 太 阳 同 , 太 阳 在 赤 道 北 , 影 在 南 , 太 阳 在 赤 道 南 , 影 在 北 。 又 以 影 距 春 、 秋 分 黄 道 经 度 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 大 距 馀 切 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 为 黄 道 赤 经 交 角 。 乃 用 弧 三 角 形 , 以 北 极 距 天 顶 为 一 边 , 影 距 赤 道 与 九 十 度 相 加 减 为 一 边 , 北 则 减 , 南 则 加 。 初 亏 、 复 圆 各 子 正 时 刻 过 十 二 时 者 , 与 二 十 四 时 相 减 。 变 赤 道 度 , 各 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 北 极 距 天 顶 之 角 。 各 为 赤 经 高 弧 交 角 , 以 加 减 黄 道 赤 经 交 角 , 太 阴 在 夏 至 前 六 宫 , 食 在 子 正 后 则 减 , 为 限 西 。 食 在 子 正 前 则 加 , 加 过 九 十 度 , 与 半 周 相 减 , 为 限 东 。 不 及 九 十 度 , 则 不 与 半 周 相 减 , 变 为 限 西 。 在 夏 至 后 六 宫 反 是 。 各 得 黄 道 高 弧 交 角 。 若 食 在 子 正 , 影 在 正 午 , 无 赤 经 高 弧 交 角 , 则 黄 道 赤 经 交 角 即 黄 道 高 弧 交 角 。 太 阴 在 夏 至 前 为 限 西 , 后 为 限 东 。求 初 亏 、 复 圆 并 径 高 弧 交 角 , 以 并 径 为 一 率 , 食 甚 实 纬 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 为 并 径 交 实 纬 角 。 如 无 食 甚 实 纬 , 即 无 此 角 , 亦 无 并 径 黄 道 交 角 。 又 置 九 十 度 , 加 减 斜 距 黄 道 交 角 , 得 初 亏 、 复 圆 黄 道 交 实 纬 角 。 食 甚 月 距 正 交 初 宫 、 六 宫 , 初 亏 减 , 复 圆 加 。 五 宫 、 十 一 宫 , 初 亏 加 , 复 圆 减 。 各 与 并 径 交 实 纬 角 相 减 , 为 初 亏 、 复 圆 并 径 黄 道 交 角 。 并 径 初 交 实 纬 角 小 , 距 纬 南 北 与 食 甚 同 。 大 则 反 是 。 以 加 减 黄 道 高 弧 交 角 , 亏 限 东 , 复 圆 限 西 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 初 亏 限 西 , 复 圆 限 东 , 加 减 反 是 。 各 得 并 径 高 弧 交 角 。 如 无 并 径 黄 道 交 角 , 则 黄 道 高 弧 交 角 即 并 径 高 弧 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 即 以 并 径 高 弧 交 角 为 定 交 角 , 求 法 同 甲 子 元 。 但 以 并 径 高 弧 交 角 初 度 初 亏 在 限 东 为 正 下 , 限 西 为 正 上 ; 复 圆 在 限 东 为 正 上 , 限 西 为 正 下 。 据 京 师 北 极 高 度 定 , 与 甲 子 元 法 同 。求 带 食 分 秒 , 用 两 经 斜 距 , 不 用 月 距 日 实 行 , 馀 与 甲 子 元 法 同 。求 带 食 方 位 , 用 带 食 两 心 相 距 , 不 用 并 径 求 诸 交 角 , 如 初 亏 、 复 圆 定 方 位 。 食 甚 前 与 初 亏 同 , 食 甚 后 与 复 圆 同 。求 各 省 月 食 时 刻 方 位 , 理 同 甲 子 元 法 。绘 月 食 图 , 同 甲 子 元 法 。日 食 用 数太 阳 光 分 一 十 五 秒 , 馀 见 日 躔 、 月 离 、 月 食 。推 日 食 法求 天 正 冬 至 ,求 纪 日 ,求 首 朔 ,求 太 阴 入 食 限 , 并 同 月 食 , 惟 不 用 望 策 , 即 为 逐 月 朔 太 阴 交 周 。 视 某 月 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 八 度 四 十 二 分 至 六 宫 九 度 一 十 四 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 度 四 十 六 分 至 初 宫 二 十 一 度 一 十 八 分 , 皆 可 食 之 限 。求 平 朔 ,求 实 朔 实 时 , 并 同 月 食 求 望 法 , 惟 不 加 望 策 。 视 本 时 月 距 正 交 入 食 限 为 有 食 。 自 五 宫 十 一 度 三 十 四 分 至 六 宫 六 度 二 十 二 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 三 度 三 十 八 分 至 初 宫 十 八 度 二 十 六 分 , 为 有 食 之 限 。求 实 朔 用 时 , 与 月 食 求 实 望 用 时 同 。 比 视 日 出 入 , 同 甲 子 元 法 。求 食 甚 用 时 , 与 月 食 求 食 甚 时 刻 法 同 。求 太 阳 太 阴 实 引 ,求 太 阳 太 阴 距 地 , 并 同 月 食 。求 地 平 高 下 差 , 先 求 本 日 太 阴 最 大 地 半 径 差 , 法 同 月 食 。 乃 减 太 阳 最 大 地 半 径 差 , 得 地 平 高 下 差 。求 太 阳 实 半 径 , 先 求 太 阳 视 半 径 , 法 同 月 食 。 内 减 太 阳 光 分 , 得 太 阳 实 半 径 。求 太 阴 视 半 径 , 法 同 月 食 。求 食 甚 太 阳 黄 道 经 度 宿 度 , 求 经 度 与 月 食 求 太 阴 白 道 法 同 ; 求 宿 度 同 日 躔 。求 食 甚 太 阴 赤 道 经 纬 宿 度 , 用 黄 赤 大 距 , 法 同 月 食 求 太 阴 黄 道 。求 黄 赤 及 黄 白 、 赤 白 二 经 交 角 , 以 食 甚 太 阳 距 春 、 秋 分 黄 道 经 度 馀 弦 为 一 率 , 黄 赤 大 距 馀 切 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 黄 赤 二 经 交 角 。 冬 至 后 黄 经 在 赤 经 西 , 夏 至 后 在 赤 经 东 , 如 太 阳 在 二 至 , 则 无 此 角 。 又 以 前 所 得 斜 距 黄 道 交 角 , 即 为 黄 白 二 经 交 角 。 实 朔 月 距 正 交 初 宫 、 十 一 宫 , 白 经 在 黄 经 西 ; 五 宫 、 六 宫 , 在 黄 经 东 。 二 交 角 相 加 减 , 为 赤 白 二 经 交 角 。 二 交 角 同 为 东 同 为 西 者 相 加 , 白 经 在 赤 经 之 东 西 仍 之 。 一 为 东 一 为 西 者 相 减 。 东 西 从 大 角 。 如 减 尽 , 则 无 此 角 。 如 无 黄 赤 二 经 交 角 , 则 黄 白 即 赤 白 , 东 西 并 同 。求 用 时 太 阳 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 用 时 与 十 二 时 相 减 , 馀 数 变 赤 道 度 , 得 用 时 太 阳 距 午 赤 道 度 。求 用 时 赤 经 高 弧 交 角 , 用 弧 三 角 形 , 以 北 极 距 天 顶 为 一 边 , 太 阳 距 北 极 为 一 边 , 赤 纬 在 南 , 加 九 十 度 ; 在 北 , 与 九 十 度 相 减 。 用 时 太 阳 距 午 赤 道 度 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 北 极 距 天 顶 之 角 , 为 用 时 赤 经 高 弧 交 角 。 午 前 赤 经 在 高 弧 东 , 午 后 赤 经 在 高 弧 西 。 若 太 阳 在 正 午 , 则 无 此 角 。求 用 时 太 阳 距 天 顶 , 以 用 时 赤 经 高 弧 交 角 正 弦 为 一 率 , 北 极 距 天 顶 之 正 弦 为 二 率 , 用 时 太 阳 距 午 赤 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阳 距 天 顶 。求 用 时 高 下 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 地 平 高 下 差 化 秒 为 二 率 , 用 时 太 阳 距 天 顶 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 分 收 之 , 为 用 时 高 下 差 。求 用 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 用 时 赤 经 高 弧 交 角 与 赤 白 二 经 交 角 相 加 减 , 得 用 时 白 经 高 弧 交 角 。 东 西 同 者 相 加 , 白 经 在 高 弧 之 东 西 仍 之 。 一 东 一 西 者 相 减 , 东 西 从 大 角 。 如 无 赤 白 二 经 交 角 , 或 无 赤 经 高 弧 交 角 , 则 即 以 所 有 一 角 命 之 , 东 西 并 同 。 如 二 角 俱 无 , 或 同 度 减 尽 , 则 无 此 角 。 食 甚 用 时 即 真 时 。 用 时 高 下 差 与 食 甚 实 纬 , 南 加 北 减 , 即 食 甚 两 心 视 相 距 。求 用 时 对 两 心 视 相 距 角 , 月 在 黄 道 北 , 取 用 时 白 经 高 弧 交 角 ; 月 在 黄 道 南 , 取 用 时 白 经 高 弧 交 角 之 外 角 , 实 距 在 高 弧 之 东 西 , 月 在 北 则 与 白 经 同 , 在 南 则 相 反 。 皆 为 用 时 对 两 心 视 相 距 角 。 若 自 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 纬 南 如 纬 北 , 纬 北 如 纬 南 。求 用 时 对 两 心 实 相 距 角 , 用 平 三 角 形 , 以 食 甚 用 时 两 心 实 相 距 为 一 边 , 即 食 甚 实 纬 。 用 时 高 下 差 为 一 边 , 用 时 对 两 心 视 相 距 角 为 所 夹 之 角 , 即 求 得 用 时 对 两 心 实 相 距 角 。求 用 时 两 心 视 相 距 , 以 用 时 对 两 心 实 相 距 角 之 正 弦 为 一 率 , 用 时 两 心 实 相 距 为 二 率 , 用 时 对 两 心 视 相 距 角 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 用 时 两 心 视 相 距 。 白 经 在 高 弧 西 , 两 心 视 相 距 大 於 并 径 者 , 或 无 食 或 未 及 等 者 , 用 时 即 初 亏 真 时 , 在 高 弧 东 为 已 过 及 复 圆 真 时 。 若 小 於 并 径 , 高 弧 西 为 初 亏 食 甚 之 间 , 东 为 复 圆 食 甚 之 间 。求 食 甚 设 时 , 用 时 白 经 高 弧 交 角 东 向 前 取 , 西 向 后 取 , 角 大 远 取 , 角 小 近 取 , 远 不 过 九 刻 , 近 或 数 分 。 量 距 用 时 前 后 若 干 分 , 为 食 甚 设 时 。求 设 时 距 分 , 以 食 甚 设 时 与 食 甚 用 时 相 减 , 得 设 时 距 分 。求 设 时 距 弧 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 两 经 斜 距 为 二 率 , 设 时 距 分 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 设 时 距 弧 。求 设 时 对 距 弧 角 , 以 食 甚 实 纬 为 一 率 , 设 时 距 弧 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 设 时 对 距 弧 角 。求 设 时 两 心 实 相 距 , 以 设 时 对 距 弧 角 之 正 弦 为 一 率 , 设 时 距 弧 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 设 时 两 心 实 相 距 。求 设 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 设 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 设 时 太 阳 距 天 顶 ,求 设 时 高 下 差 ,求 设 时 白 经 高 弧 交 角 , 以 上 五 条 , 皆 与 用 时 同 , 但 皆 用 设 时 度 分 立 算 。求 设 时 对 两 心 视 相 距 角 , 月 在 黄 道 北 , 以 设 时 白 经 高 弧 交 角 与 设 时 对 距 弧 角 相 减 , 月 在 黄 道 南 则 相 加 , 又 与 半 周 相 减 , 馀 为 设 时 对 两 心 视 相 距 角 。 相 减 者 , 对 距 弧 角 小 , 实 距 在 高 弧 之 东 西 与 白 经 同 ; 对 距 弧 角 大 则 相 反 。 相 加 又 减 半 周 者 , 实 距 在 高 弧 之 东 西 , 恒 与 白 经 反 。 如 两 角 相 等 而 减 尽 无 馀 , 或 相 加 適 足 一 百 八 十 度 , 则 无 交 角 , 亦 无 对 设 时 两 心 实 相 距 角 , 即 以 设 时 高 下 差 与 设 时 两 心 实 相 距 相 减 , 馀 为 设 时 两 心 视 相 距 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 纬 南 如 纬 北 , 纬 北 如 纬 南 。求 设 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 设 时 两 心 视 相 距 , 皆 与 用 时 同 。求 设 时 白 经 高 弧 交 角 较 , 以 设 时 白 经 高 弧 交 角 与 用 时 白 经 高 弧 交 角 相 减 , 即 得 。求 设 时 高 弧 交 用 时 视 距 角 , 以 设 时 白 经 高 弧 交 角 较 与 用 时 对 两 心 实 相 距 角 相 加 减 , 即 得 。 纬 北 为 减 , 纬 南 为 加 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 反 是 。求 对 设 时 视 行 角 , 以 设 时 高 弧 交 用 时 视 距 角 与 设 时 对 两 心 实 相 距 角 相 加 减 , 即 得 。 两 实 距 同 在 高 弧 东 , 或 同 在 西 , 则 减 ; 一 东 一 西 者 , 则 加 ; 加 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 如 无 设 时 对 两 心 实 相 距 角 , 设 时 高 下 差 大 於 设 时 两 心 实 相 距 , 则 设 时 高 弧 交 用 时 视 距 角 即 对 设 时 视 行 角 ; 设 时 高 下 差 小 於 设 时 两 心 实 相 距 , 则 以 设 时 高 弧 交 用 时 视 距 角 与 半 周 相 减 , 馀 为 对 设 时 视 行 角 。求 对 设 时 视 距 角 , 用 平 三 角 形 , 以 用 时 两 心 视 相 距 为 一 边 , 设 时 两 心 视 相 距 为 一 边 , 对 设 时 视 行 角 为 所 夹 之 角 , 即 求 得 对 设 时 视 距 角 。求 设 时 视 行 , 以 对 设 时 视 距 角 之 正 弦 为 一 率 , 设 时 两 心 视 相 距 为 二 率 , 对 设 时 视 行 角 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 设 时 视 行 。求 真 时 视 行 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 对 设 时 视 距 角 馀 弦 为 二 率 , 用 时 两 心 视 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 真 时 视 行 。求 真 时 两 心 视 相 距 。 以 半 径 千 万 为 一 率 , 对 设 时 视 距 角 正 弦 为 二 率 , 用 时 两 心 视 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 真 时 两 心 视 相 距 。求 食 甚 真 时 , 以 设 时 视 行 为 一 率 , 设 时 距 分 为 二 率 , 真 时 视 行 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 真 时 距 分 , 以 加 减 食 甚 用 时 , 白 经 在 高 弧 西 则 加 , 在 高 弧 东 则 减 。 得 食 甚 真 时 。求 真 时 距 弧 ,求 真 时 对 距 弧 角 ,求 真 时 两 心 实 相 距 , 以 上 三 条 , 法 与 设 时 同 , 但 皆 用 真 时 度 分 立 算 。求 真 时 太 阳 距 午 赤 道 度 ,求 真 时 赤 经 高 弧 交 角 ,求 真 时 太 阳 距 天 顶 ,求 真 时 高 下 差 ,求 真 时 白 经 高 弧 交 角 ,求 真 时 对 两 心 视 相 距 角 ,求 真 时 对 两 心 实 相 距 角 ,求 考 真 时 两 心 视 相 距 , 以 上 八 条 , 法 与 用 时 同 , 但 皆 用 真 时 度 分 立 算 。求 真 时 白 经 高 弧 交 角 较 , 法 同 设 时 , 但 用 真 时 度 分 立 算 。求 真 时 高 弧 交 设 时 视 距 角 , 法 同 设 时 , 加 减 有 异 。 月 在 黄 道 北 , 设 时 真 时 两 实 距 在 高 弧 东 西 同 , 惟 白 经 异 。 设 时 白 经 高 弧 交 角 小 则 加 , 大 则 减 。 若 白 经 亦 同 , 反 是 。 若 两 实 距 一 东 一 西 , 则 皆 相 减 。 月 在 黄 道 南 , 设 时 交 角 小 则 加 , 大 则 减 。 如 无 设 时 对 两 心 实 相 距 角 , 设 时 高 下 差 大 於 设 时 两 心 实 相 距 , 则 真 时 白 经 高 弧 交 角 较 , 即 真 时 高 弧 交 设 时 视 距 角 ; 设 时 高 下 差 小 於 设 时 两 心 实 相 距 , 则 以 真 时 白 经 高 弧 交 角 较 与 半 周 相 减 , 馀 为 真 时 高 弧 交 设 时 视 距 角 。 若 白 经 高 弧 交 角 过 九 十 度 , 纬 南 如 纬 北 , 纬 北 如 纬 南 。求 对 考 真 时 视 行 角 , 法 同 设 时 。 如 设 时 实 距 与 高 弧 合 , 无 东 西 者 , 设 时 高 下 差 大 於 设 时 两 心 实 相 距 , 则 相 减 , 小 则 加 。 如 真 时 白 经 高 弧 交 角 较 与 设 时 对 两 心 实 相 距 角 相 等 , 而 减 尽 无 馀 , 则 真 时 对 两 心 实 相 距 角 , 即 对 考 真 时 视 行 角 。 或 相 加 適 足 半 周 , 则 真 时 对 两 心 实 相 距 角 与 半 周 相 减 , 即 对 考 真 时 视 行 角 。求 对 考 真 时 视 距 角 ,求 考 真 时 视 行 , 以 上 二 条 , 法 同 设 时 , 但 用 考 真 时 度 分 立 算 。求 定 真 时 视 行 , 如 定 真 时 视 行 与 考 真 时 视 行 等 , 则 食 甚 真 时 即 为 定 真 时 。 如 或 大 或 小 , 再 用 下 法 求 之 。求 定 真 时 两 心 视 相 距 , 以 上 二 条 , 法 同 真 时 , 用 考 真 时 度 分 立 算 。求 食 甚 定 真 时 , 以 考 真 时 视 行 为 一 率 , 设 时 距 分 与 真 时 距 分 相 减 馀 为 二 率 , 定 真 时 视 行 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 定 真 时 距 分 。 以 加 减 食 甚 设 时 , 白 经 在 高 弧 东 , 设 时 距 分 小 测 减 , 大 则 加 。 白 经 在 高 弧 西 , 反 是 。 得 食 甚 定 真 时 。求 食 分 , 以 太 阳 实 半 径 倍 之 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 定 真 时 两 心 视 相 距 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 前 设 时 , 白 经 在 高 弧 西 , 食 甚 用 时 两 心 视 相 距 与 并 径 相 去 不 远 , 即 以 食 甚 用 时 为 初 亏 前 设 时 , 小 则 向 前 取 , 大 则 向 后 取 , 量 距 食 甚 用 时 前 后 若 干 分 , 为 初 亏 前 设 时 。 与 食 甚 定 真 时 相 减 , 馀 数 与 食 甚 定 真 时 相 加 , 为 复 圆 前 设 时 , 白 经 在 高 弧 东 , 先 取 复 圆 , 后 得 初 亏 , 理 并 同 。求 初 亏 前 设 时 距 分 ,求 初 亏 前 设 时 距 弧 ,求 初 亏 前 设 时 对 距 弧 角 , 初 亏 前 设 时 在 食 甚 用 时 前 为 西 , 在 食 甚 用 时 后 为 东 。求 初 亏 前 设 时 两 心 实 相 距。

秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。◎ 时 宪 六△ 雍 正 癸 卯 元 法 上日 躔 改 法 之 原 :一 , 更 定 岁 实 以 衡 消 长 。 岁 实 古 多 而 今 少 , 故 授 时 有 消 长 之 术 。 西 人 第 谷 所 定 , 减 郭 守 敬 万 分 之 三 。 至 奈 端 等 屡 加 测 验 , 谓 第 谷 所 减 太 过 , 定 为 三 百 六 十 五 日 二 四 二 三 三 四 四 二 0 一 四 一 五 , 比 第 谷 所 定 多 万 分 之 一 有 奇 。 以 除 周 天 三 百 六 十 度 , 得 每 日 平 行 , 比 第 谷 所 定 少 五 纤 有 奇 。 本 法 用 之 。一 , 更 定 黄 赤 距 纬 以 徵 翕 辟 。 黄 赤 大 距 , 古 阔 而 今 狭 , 恒 有 减 而 无 增 , 西 人 利 酌 理 、 噶 西 尼 测 定 黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 , 比 第 谷 所 定 少 二 分 三 十 秒 , 比 刻 白 尔 所 定 少 一 分 。 本 法 用 之 。 一 , 细 考 清 蒙 气 差 以 祛 歧 视 。 西 人 第 谷 悟 得 蒙 气 绕 地 球 之 周 , 日 月 星 照 蒙 气 之 外 , 人 在 地 面 为 蒙 气 所 映 , 必 能 视 之 使 高 。 而 日 月 星 之 光 线 入 蒙 气 之 中 , 必 反 折 之 使 下 。 故 光 线 与 视 线 蒙 气 之 内 合 而 为 一 , 蒙 气 之 外 , 歧 而 为 二 。 二 线 所 交 , 即 为 蒙 气 差 角 , 然 未 有 算 术 。 噶 西 尼 反 覆 精 求 , 谓 视 线 光 线 所 歧 虽 有 不 同 , 相 合 则 有 定 处 。 自 地 心 过 所 合 处 作 线 抵 圆 周 , 即 为 蒙 气 割 线 。 视 线 与 割 线 成 一 角 , 光 线 与 割 线 亦 成 一 角 , 二 角 相 减 , 得 蒙 气 差 角 。 爰 在 北 极 出 地 高 四 十 四 度 处 , 屡 加 精 测 , 得 地 平 上 最 大 差 为 三 十 二 分 一 十 九 秒 , 蒙 气 之 厚 为 地 半 径 千 万 分 之 六 千 零 九 十 五 , 视 线 角 与 光 线 角 正 弦 之 比 例 , 常 如 一 千 万 与 一 千 万 零 二 千 八 百 四 十 一 。 用 是 推 得 逐 度 蒙 气 差 。 本 法 用 之 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 地 面 , 丙 乙 为 蒙 气 之 厚 , 丑 甲 为 割 线 , 癸 乙 为 视 线 , 子 戊 为 光 线 , 癸 戊 子 为 蒙 气 差 角 , 癸 寅 、 子 卯 为 两 正 弦 。一 , 细 考 地 半 径 差 以 辨 蒙 杂 。 康 熙 十 一 年 壬 子 秒 分 前 十 四 日 夜 半 , 火 星 与 太 阳 冲 , 西 人 噶 西 尼 於 富 郎 济 亚 国 测 得 火 星 距 天 顶 五 十 九 度 四 十 分 一 十 五 秒 , 利 实 尔 於 同 一 子 午 线 之 噶 耶 那 岛 测 得 火 星 距 天 顶 一 十 五 度 四 十 七 分 五 秒 , 同 时 用 有 千 里 镜 能 测 秒 微 之 仪 器 , 与 子 午 线 上 最 近 一 恒 星 , 测 其 相 距 。 噶 西 尼 所 得 火 星 较 低 一 十 五 秒 , 因 恒 星 无 地 半 径 差 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 , 推 得 火 星 在 地 平 上 最 大 地 半 径 差 二 十 五 秒 , 小 馀 三 七 。 又 据 歌 白 尼 、 第 谷 测 得 火 星 距 地 与 太 阳 距 地 之 比 , 如 一 百 与 二 百 六 十 六 , 用 转 比 例 法 , 求 得 太 阳 在 中 距 时 地 平 上 最 大 地 半 径 差 一 十 秒 , 其 逐 度 之 差 , 以 半 径 与 正 弦 为 比 例 。 本 法 用 之 , 以 求 地 半 径 与 日 天 半 径 之 比 例 , 中 距 为 一 与 二 万 零 六 百 二 十 六 , 最 高 为 一 与 二 万 零 九 百 七 十 五 , 最 卑 为 一 与 二 万 零 二 百 七 十 七 , 地 平 上 最 大 地 半 径 差 最 高 为 九 秒 五 十 微 , 最 卑 为 一 十 秒 一 十 微 。一 , 用 橢 圆 面 积 为 平 行 以 酌 中 数 。 西 人 刻 白 尔 以 来 , 屡 加 精 测 , 盈 缩 之 最 大 差 止 一 度 五 十 六 分 一 十 二 秒 。 以 推 逐 度 盈 缩 差 , 最 高 前 后 , 本 轮 失 之 小 , 均 轮 失 之 大 ; 最 卑 前 后 , 本 轮 失 之 大 , 均 轮 失 之 小 。 乃 以 盈 缩 最 大 差 折 半 , 检 其 正 弦 , 得 一 六 九 0 0 0 为 两 心 差 。 以 本 天 心 距 最 高 卑 为 一 千 万 , 作 橢 圆 , 自 地 心 出 线 , 均 分 其 面 积 , 为 平 行 度 , 以 所 夹 之 角 为 实 行 度 , 以 推 盈 缩 。 在 本 轮 、 均 轮 所 得 数 之 间 , 而 逐 度 推 求 , 苦 无 算 术 。 噶 西 尼 等 乃 立 角 积 相 求 诸 法 , 验 诸 实 测 , 斯 为 菂 合 。 本 法 用 之 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 心 , 丁 为 最 高 , 丙 为 最 卑 , 戊 己 为 中 距 , 瓜 分 之 面 积 为 平 行 , 所 对 之 平 圆 周 角 度 为 黄 道 实 行 。 一 , 更 定 最 卑 行 以 正 引 数 。 西 人 噶 西 尼 等 测 得 每 岁 平 行 一 分 二 秒 五 十 九 微 五 十 一 纤 零 八 忽 , 比 甲 子 元 法 多 一 秒 四 十 九 微 有 奇 。 本 法 用 之 。一 , 更 定 平 行 所 在 以 正 岁 首 。 用 西 人 噶 西 尼 所 定 , 推 得 雍 正 癸 卯 年 天 正 冬 至 为 丙 申 日 丑 正 三 刻 十 一 分 有 奇 , 比 甲 子 元 法 迟 二 刻 。 次 日 子 正 初 刻 最 卑 过 冬 至 八 度 七 分 三 十 二 秒 二 十 二 微 , 比 甲 子 元 法 多 十 七 分 三 十 五 秒 四 十 二 微 。月 离 改 法 之 原 :一 , 求 太 阴 本 天 心 距 地 及 最 高 行 , 随 时 不 同 , 以 期 通 变 。 自 西 人 刻 白 尔 创 楕 圆 之 法 , 奈 端 等 累 测 月 离 , 得 日 当 月 天 中 距 时 最 大 迟 疾 差 为 四 度 五 十 七 分 五 十 七 秒 , 两 心 差 为 四 三 三 一 九 0 。 日 当 月 天 最 高 , 或 当 月 天 最 卑 , 则 最 大 迟 疾 差 为 七 度 三 十 九 分 三 十 三 秒 , 两 心 差 为 六 六 七 八 二 0 。 日 历 月 天 高 卑 而 后 , 两 心 差 渐 小 ; 中 距 而 后 , 两 心 差 渐 大 ; 日 距 月 天 高 卑 前 后 四 十 五 度 , 两 心 差 適 中 。 又 日 当 月 天 高 卑 时 , 最 高 之 行 常 速 , 至 高 卑 后 四 十 五 度 而 止 ; 日 当 月 天 中 距 时 , 最 高 之 行 常 迟 , 至 中 距 后 四 十 五 度 而 止 ; 与 日 月 之 盈 缩 迟 疾 相 似 , 而 周 转 之 数 倍 之 。 因 以 地 心 为 心 , 以 两 心 差 最 大 最 小 两 数 相 加 折 半 , 得 五 五 0 五 0 五 , 为 最 高 本 轮 半 径 。 相 减 折 半 , 得 一 一 七 三 一 五 , 为 最 高 均 轮 半 径 。 均 轮 心 循 本 轮 周 右 旋 , 行 最 高 平 行 度 ; 本 天 心 循 均 轮 周 起 最 远 点 右 旋 , 行 日 距 月 天 最 高 之 倍 度 。 用 平 三 角 形 , 推 得 最 高 实 均 。 又 推 得 逐 时 两 心 差 , 以 求 面 积 。 如 日 躔 求 盈 缩 法 , 以 求 迟 疾 , 名 曰 初 均 。 本 法 用 之 。 如 图 戊 为 地 心 , 甲 壬 癸 子 为 本 轮 , 乙 丁 丑 丙 为 均 轮 , 丙 丁 皆 本 天 心 , 丙 为 最 远 , 丁 为 最 近 , 戊 丙 两 心 差 大 , 己 庚 橢 圆 面 积 少 , 戊 丁 两 心 差 小 , 辛 申 橢 圆 面 积 多 。一 , 增 立 一 平 均 数 以 合 时 差 。 西 人 刻 白 尔 以 来 , 奈 端 等 屡 加 测 验 , 得 日 在 最 卑 后 太 阴 平 行 常 迟 , 最 高 平 行 、 正 交 平 行 常 速 。 日 在 最 高 后 反 是 。 因 定 日 在 中 距 , 太 阴 平 行 差 一 十 一 分 五 十 秒 , 最 高 平 行 差 一 十 九 分 五 十 六 秒 , 正 交 平 行 差 九 分 三 十 秒 。 其 间 逐 度 之 差 , 皆 以 太 阳 中 距 之 均 数 与 太 阳 逐 度 之 均 数 为 比 例 , 名 曰 一 平 均 。 本 法 用 之 。一 , 增 立 二 平 均 数 以 均 面 积 。 西 人 奈 端 以 来 , 屡 加 精 测 , 得 太 阳 在 月 天 高 卑 前 后 太 阴 平 行 常 迟 , 至 高 卑 后 四 十 五 度 而 止 。 在 月 天 中 距 前 后 反 是 。 然 积 迟 、 积 速 之 多 , 正 在 四 十 五 度 , 而 太 阳 在 最 高 与 在 最 卑 , 其 差 又 有 不 同 。 因 定 太 阳 在 最 高 , 距 月 天 高 卑 中 距 后 四 十 五 度 之 最 大 差 为 三 分 三 十 四 秒 ; 太 阳 在 最 卑 , 距 月 天 高 卑 中 距 后 四 十 五 度 之 最 大 差 为 三 分 五 十 六 秒 。 高 卑 后 为 减 , 中 距 后 为 加 , 其 间 日 距 月 最 高 逐 度 之 差 , 皆 以 半 径 与 日 距 月 最 高 倍 度 之 正 弦 为 比 例 。 太 阳 距 地 逐 度 之 差 , 又 以 太 阳 高 卑 距 地 之 立 方 较 与 太 阳 本 日 距 地 同 太 阳 最 高 距 地 之 立 方 较 为 比 例 , 名 曰 二 平 均 。 本 法 用 之 。一 , 增 立 三 平 均 数 以 合 交 差 。 西 人 奈 端 以 来 , 定 白 极 在 正 交 均 轮 周 行 日 距 正 交 之 倍 度 , 因 定 太 阳 在 黄 白 两 交 后 , 则 太 阴 平 行 又 稍 迟 ; 在 黄 白 大 距 后 , 则 太 阴 平 行 又 稍 速 ; 其 最 大 差 为 四 十 七 秒 。 两 交 后 为 减 , 大 距 后 为 加 。 其 逐 度 之 差 , 皆 以 半 径 与 日 距 正 交 倍 度 之 正 弦 为 比 例 , 名 曰 三 平 均 。 本 法 用 之 。一 , 更 定 二 均 数 以 正 倍 离 。 西 人 噶 西 尼 以 来 , 屡 加 测 验 , 定 日 在 最 高 朔 望 前 后 四 十 五 度 , 最 大 差 为 三 十 三 分 一 十 四 秒 ; 日 在 最 卑 朔 望 前 后 四 十 五 度 , 最 大 差 为 三 十 七 分 一 十 一 秒 。 朔 望 后 为 加 , 两 弦 后 为 减 。 其 间 月 距 日 逐 度 之 二 均 , 则 以 半 径 与 月 距 日 倍 度 之 正 弦 为 比 例 。 其 太 阳 距 最 高 逐 度 二 均 之 差 , 又 以 日 天 高 卑 距 地 之 立 方 较 与 本 日 太 阳 距 地 同 太 阳 最 高 距 地 之 立 方 较 为 比 例 , 与 二 平 均 同 。 本 法 用 之 。一 , 更 定 三 均 数 以 合 总 数 。 西 人 噶 西 尼 以 来 , 取 月 距 日 与 月 高 距 日 高 共 为 九 十 度 时 测 之 , 除 末 均 之 差 外 , 其 差 与 月 距 日 或 月 高 距 日 高 之 独 为 九 十 度 者 等 。 又 取 月 距 日 与 月 高 距 日 高 共 为 四 十 五 度 时 测 之 , 亦 除 末 均 差 外 , 其 差 与 月 距 日 或 月 高 距 日 高 之 独 为 四 十 五 度 者 等 。 乃 定 太 阴 三 均 之 差 , 在 月 距 日 与 月 高 距 日 高 之 总 度 半 周 内 为 加 , 半 周 外 为 减 。 其 九 十 度 与 二 百 七 十 度 之 最 大 差 为 二 分 二 十 五 秒 。 其 间 逐 度 之 差 , 以 半 径 与 总 度 之 正 弦 为 比 例 。 本 法 用 之 。一 , 增 立 末 均 数 以 合 距 度 。 西 人 噶 西 尼 以 来 , 测 日 月 最 高 同 度 或 日 月 同 度 两 者 只 有 一 相 距 之 差 , 则 止 有 三 均 。 若 两 高 有 距 度 , 日 月 又 有 距 度 , 则 三 均 之 外 , 朔 后 又 差 而 迟 , 望 后 又 差 而 速 。 及 至 月 高 距 日 高 九 十 度 、 月 距 日 亦 九 十 度 时 , 无 三 均 , 而 其 差 反 最 大 。 故 知 三 均 之 外 , 又 有 末 均 。 乃 将 月 高 距 日 高 九 十 度 分 为 九 限 , 各 於 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 两 高 相 距 九 十 度 , 其 差 三 分 ; 八 十 度 , 其 差 二 分 三 十 九 秒 ; 七 十 度 , 其 差 二 分 一 十 九 秒 ; 六 十 度 , 其 差 二 分 ; 五 十 度 , 其 差 一 分 四 十 三 秒 ; 四 十 度 , 其 差 一 分 二 十 八 秒 ; 三 十 度 , 其 差 一 分 一 十 六 秒 ; 二 十 度 , 其 差 一 分 七 秒 ; 一 十 度 , 其 差 一 分 一 秒 。 其 间 逐 度 之 差 , 用 中 比 例 求 之 。 其 间 月 距 日 逐 度 之 差 , 皆 以 半 径 与 月 距 日 之 正 弦 为 比 例 。 朔 后 为 减 , 望 后 为 加 。 本 法 用 之 。一 , 更 定 交 均 及 黄 白 大 距 以 合 差 分 。 西 人 奈 端 、 噶 西 尼 以 来 , 测 得 日 在 两 交 时 , 交 角 最 大 为 五 度 一 十 七 分 二 十 秒 ; 日 距 交 九 十 度 时 , 交 角 最 小 为 四 度 五 十 九 分 三 十 五 秒 。 朔 望 而 后 , 交 角 又 有 加 分 。 因 日 距 交 与 月 距 日 之 渐 远 , 以 渐 而 大 , 至 日 距 交 九 十 度 、 月 距 日 亦 九 十 度 时 , 加 二 分 四 十 三 秒 。 交 均 之 最 大 者 , 为 一 度 二 十 九 分 四 十 二 秒 。 乃 以 最 大 、 最 小 两 交 角 相 加 折 半 , 为 绕 黄 极 本 轮 ; 相 减 折 半 , 为 负 白 极 均 轮 。 分 均 轮 全 径 为 五 , 取 其 一 , 内 去 朔 望 后 加 分 , 为 最 大 加 分 小 轮 全 径 , 设 於 白 道 , 馀 为 交 均 小 轮 全 径 。 与 均 轮 全 径 相 减 , 馀 为 负 小 轮 全 径 , 与 均 轮 同 心 , 均 轮 负 而 行 , 不 自 行 。 均 轮 心 行 於 本 轮 周 , 左 旋 , 为 正 交 平 行 。 交 均 小 轮 心 在 负 小 轮 周 , 起 最 远 点 , 右 旋 , 行 日 距 正 交 之 倍 度 。 白 极 在 交 均 小 轮 周 , 起 最 远 点 , 左 旋 , 行 度 又 倍 之 。 而 白 道 上 之 加 分 小 轮 , 其 周 最 近 。 黄 道 之 点 , 与 朔 望 之 白 道 相 切 , 其 全 径 按 日 距 正 交 倍 度 为 大 小 , 常 与 最 大 加 分 小 轮 内 所 当 之 正 矢 等 。 又 按 本 时 全 径 内 取 月 距 日 倍 度 所 当 之 正 矢 为 所 张 之 度 , 验 诸 实 测 , 无 不 菂 合 。 本 法 用 之 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 为 本 轮 , 丙 为 均 轮 , 丁 为 负 小 轮 , 戊 己 皆 为 交 均 小 轮 , 庚 辛 皆 为 白 极 , 壬 为 黄 道 , 丑 、 癸 皆 为 朔 望 时 白 道 , 寅 、 子 皆 为 两 弦 时 白 道 , 卯 、 辰 皆 为 白 道 上 加 分 小 轮 。一 , 更 定 地 半 径 差 以 合 高 均 。 求 得 两 心 差 最 大 时 , 最 高 距 地 心 一 0 六 六 七 八 二 0 , 为 六 十 三 倍 地 半 径 又 百 分 之 七 十 七 ; 最 卑 距 地 心 九 三 三 二 一 八 0 , 为 五 十 五 倍 地 半 径 又 百 分 之 七 十 九 。 两 心 差 最 小 时 , 最 高 距 地 心 一 0 四 三 三 一 九 0 , 为 六 十 二 倍 地 半 径 又 百 分 之 三 十 七 ; 最 卑 距 地 心 九 五 六 六 八 一 0 , 为 五 十 七 倍 地 半 径 又 百 分 之 一 十 九 ; 中 距 距 地 心 一 千 万 , 为 五 十 九 倍 地 半 径 又 百 分 之 七 十 八 。 又 用 平 三 角 形 , 求 得 太 阴 自 高 至 卑 逐 度 距 地 心 线 及 地 平 上 最 大 差 。 其 实 高 逐 度 之 差 , 皆 以 半 径 与 正 弦 为 比 例 。一 , 更 定 三 种 平 行 及 平 行 所 在 。 太 阴 每 日 平 行 , 比 甲 子 元 法 多 千 万 分 秒 之 二 万 二 千 三 百 一 十 六 , 最 高 每 日 平 行 , 比 甲 子 元 法 少 百 万 分 秒 之 七 千 二 百 五 十 一 , 正 交 每 日 平 行 , 比 甲 子 元 法 少 十 万 分 秒 之 一 百 三 十 七 。 雍 正 癸 卯 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 太 阴 平 行 所 在 , 比 甲 子 元 法 多 二 分 一 十 四 秒 五 十 七 微 , 最 高 平 行 所 在 , 比 甲 子 元 法 少 三 十 六 分 三 十 七 秒 一 十 微 , 正 交 平 行 所 在 , 比 甲 子 元 法 多 五 分 六 秒 三 十 三 微 。交 食 改 法 之 原 :一 , 用 两 时 日 躔 、 月 离 黄 道 度 求 实 朔 、 望 。 先 推 平 朔 、 望 以 求 其 入 交 之 月 , 次 推 本 日 、 次 日 两 子 正 之 日 躔 、 月 离 黄 道 经 度 以 求 其 实 朔 、 望 之 时 , 又 推 本 时 次 时 两 日 躔 、 月 离 以 比 例 其 时 刻 。 与 甲 子 元 法 止 用 两 日 及 用 黄 白 同 经 者 不 同 。 一 , 用 两 经 斜 距 求 日 、 月 食 甚 时 刻 及 两 心 实 相 距 。 以 黄 白 二 道 原 非 平 行 , 而 日 、 月 两 经 常 相 斜 距 。 若 以 太 阳 为 不 动 , 则 太 阴 如 由 斜 距 线 行 , 故 求 两 心 相 距 最 近 之 线 , 不 与 白 道 成 正 角 , 而 与 斜 距 线 成 正 角 。 其 距 弧 变 时 , 亦 不 以 月 距 日 实 行 度 为 比 例 , 而 以 斜 距 度 为 比 例 。 如 图 甲 乙 为 黄 道 , 戊 乙 为 白 道 , 甲 戊 为 实 朔 、 望 距 纬 , 甲 癸 为 太 阳 一 小 时 实 行 , 戊 丑 为 太 阴 一 小 时 实 行 。 设 太 阳 不 动 而 合 癸 与 甲 , 则 太 阴 不 在 丑 而 在 寅 。 戊 寅 为 一 小 时 两 经 斜 距 线 , 甲 卯 与 戊 寅 成 正 角 , 即 为 两 心 相 距 最 近 之 线 , 戊 卯 为 食 甚 距 弧 , 皆 借 弧 线 为 直 线 , 用 平 三 角 形 求 之 。 初 亏 、 复 圆 , 则 以 并 径 为 弦 作 勾 股 。 一 , 更 定 日 、 月 实 径 与 地 径 之 比 例 。 西 人 默 爵 制 造 镜 仪 , 测 得 日 视 径 最 高 为 三 十 一 分 四 十 秒 , 中 距 为 三 十 二 分 一 十 二 秒 , 最 卑 为 三 十 二 分 四 十 五 秒 ; 月 视 径 最 高 为 二 十 九 分 二 十 三 秒 , 中 距 为 三 十 一 分 二 十 一 秒 , 最 卑 为 三 十 三 分 三 十 六 秒 。 用 此 数 推 算 日 实 径 为 地 径 之 九 十 六 倍 又 十 分 之 六 , 月 实 径 为 地 径 百 分 之 二 十 七 , 小 馀 二 六 强 , 太 阳 光 分 一 十 五 秒 。 本 法 用 之 。一 , 更 定 求 影 半 径 法 及 影 差 。 以 日 、 月 两 地 半 径 差 相 加 , 内 减 去 日 半 径 , 馀 即 为 实 影 半 径 。 又 月 食 时 日 在 地 下 , 蒙 气 转 蔽 日 光 , 地 影 视 径 大 於 实 径 约 为 太 阴 地 半 径 差 六 十 九 分 之 一 , 是 为 影 差 。 如 图 甲 丁 辛 三 角 形 , 丁 辛 二 内 角 与 壬 甲 辛 一 外 角 等 , 丁 角 即 太 阳 地 半 径 差 , 辛 角 即 太 阴 地 半 径 差 , 甲 丁 线 略 与 甲 丙 日 天 半 径 等 , 甲 辛 线 略 与 甲 己 月 天 半 径 等 , 其 角 皆 与 地 半 径 甲 乙 相 当 故 。 壬 甲 己 对 角 丙 甲 丁 即 日 半 径 。 故 以 丁 角 、 辛 角 相 加 , 即 得 壬 甲 辛 角 , 内 减 壬 甲 己 角 , 馀 己 甲 辛 角 , 即 实 影 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 更 定 求 日 食 食 甚 真 时 及 两 心 视 相 距 。 借 弧 线 为 直 线 , 用 平 三 角 形 , 以 食 甚 用 时 两 心 实 相 距 为 一 边 , 用 时 高 下 差 为 一 边 , 用 时 白 经 高 弧 交 角 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 角 之 边 , 为 两 心 视 相 距 , 并 求 得 对 两 心 实 相 距 角 。 复 设 一 时 , 限 西 向 后 设 , 限 东 向 前 设 。 求 其 两 心 实 相 距 及 高 下 差 为 二 边 。 白 经 高 弧 交 角 与 对 设 时 距 弧 角 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 角 之 边 , 为 设 时 两 心 视 相 距 , 亦 求 得 对 两 心 实 相 距 角 。 乃 取 用 时 、 设 时 两 白 经 高 弧 交 角 较 , 与 用 时 对 两 心 实 相 距 角 相 减 。 又 加 设 时 对 两 心 实 相 距 角 , 又 与 全 周 相 减 为 一 角 , 用 时 、 设 时 两 视 相 距 为 夹 角 之 二 边 , 求 其 对 边 为 视 行 , 求 其 中 垂 线 至 视 行 之 点 , 为 食 甚 真 时 所 在 , 垂 线 为 真 时 视 相 距 。 以 上 加 减 , 据 向 后 设 而 言 。 然 后 以 所 得 真 时 , 复 考 其 两 心 视 相 距 果 与 所 求 垂 线 合 , 即 为 定 真 时 。 如 图 乾 为 日 心 , 乾 子 为 用 时 两 心 实 相 距 , 乾 壬 为 高 下 差 , 壬 子 为 两 心 视 相 距 , 乾 午 为 设 时 两 心 实 相 距 , 乾 己 为 高 下 差 , 己 午 同 壬 未 为 两 心 视 相 距 , 壬 丑 中 垂 线 为 真 时 视 相 距 。 初 亏 、 复 圆 法 同 , 但 以 并 径 为 比 考 真 时 之 限 。 至 带 食 则 以 地 平 为 断 , 亦 迳 求 两 心 视 相 距 , 不 用 视 行 。恒 星 改 法 之 原 , 见 天 文 志 。土 星 改 法 之 原 , 见 推 步 因 革 篇 。罗 睺 、 计 都 更 名 , 乾 隆 五 年 , 和 硕 庄 亲 王 等 援 古 法 奏 请 更 正 , 下 大 学 士 、 九 卿 议 奏 , 乾 隆 九 年 更 正 。紫 气 增 设 之 原 , 大 学 士 、 伯 讷 尔 泰 等 议 覆 , 更 定 罗 睺 、 计 都 名 目 , 并 援 古 法 增 入 紫 气 , 约 二 十 八 年 十 闰 而 气 行 一 周 天 , 每 日 行 二 分 六 秒 , 小 馀 七 二 0 七 七 七 。 以 乾 隆 九 年 甲 子 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 在 七 宫 十 七 度 五 十 分 十 四 秒 五 十 三 微 为 元 。日 躔 用 数 , 雍 正 元 年 癸 卯 天 正 冬 至 为 法 元 。 壬 寅 年 十 一 月 冬 至 。周 岁 三 百 六 十 五 日 二 四 二 三 三 四 四 二 。太 阳 每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 二 九 0 八 九 七 。最 卑 岁 行 六 十 二 秒 , 小 馀 九 九 七 五 。最 卑 日 行 十 分 秒 之 一 又 七 二 四 八 。本 天 橢 圆 大 半 径 一 千 万 , 小 半 径 九 百 九 十 九 万 八 千 五 百 七 十 一 , 小 馀 八 五 , 两 心 差 十 六 万 九 千 。宿 度 , 乾 隆 十 八 年 以 前 , 用 康 熙 壬 子 年 表 , 十 九 年 以 后 , 用 乾 隆 甲 子 年 表 , 俱 见 天 文 志 。各 省 及 蒙 古 、 回 部 、 两 金 川 土 司 北 极 高 度 、 东 西 偏 度 , 见 天 文 志 。黄 赤 大 距 二 十 三 度 二 十 九 分 。最 卑 应 八 度 七 分 三 十 二 秒 二 十 二 微 。气 应 三 十 二 日 一 二 二 五 四 。宿 应 二 十 七 日 一 二 二 五 四 。宿 名 , 乾 隆 十 八 年 以 前 , 同 甲 子 元 , 十 九 年 以 后 , 易 觜 前 参 后 , 馀 见 甲 子 元 法 。推 日 躔 法 求 天 正 冬 至 , 同 甲 子 元 法 。求 平 行 , 同 甲 子 元 法 。求 实 行 , 先 求 引 数 , 同 甲 子 元 法 。 乃 用 平 三 角 形 , 以 二 千 万 为 一 边 , 倍 两 心 差 为 一 边 , 引 数 为 所 夹 之 角 , 六 宫 内 用 内 角 , 六 宫 外 与 全 周 相 减 用 其 馀 。 求 得 对 倍 两 心 差 之 角 , 倍 之 为 橢 圆 界 角 。 又 以 本 天 小 半 径 为 一 率 , 大 半 径 为 二 率 , 前 所 夹 角 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 橢 圆 之 正 切 , 检 表 得 度 分 秒 。 与 引 数 相 减 , 馀 为 橢 圆 差 角 。 最 卑 前 后 各 三 宫 与 橢 圆 界 角 相 加 , 最 高 前 后 各 三 宫 与 橢 圆 界 角 相 减 , 自 初 宫 为 最 卑 后 , 以 此 顺 计 。 为 均 数 。 置 平 行 , 以 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 实 行 。求 宿 度 。求 纪 日 值 宿 。求 节 气 时 刻 。求 距 纬 度 。求 日 出 入 昼 夜 时 刻 。 并 同 甲 子 元 法 。月 离 用 数 太 阴 每 日 平 行 四 万 七 千 四 百 三 十 五 秒 , 小 馀 0 二 三 四 0 八 六 。最 高 每 日 平 行 四 百 零 一 秒 , 小 馀 0 七 0 二 二 六 。正 交 每 日 平 行 一 百 九 十 秒 , 小 馀 六 三 八 六 三 。太 阳 最 大 均 数 六 千 九 百 七 十 三 秒 。太 阴 最 大 一 平 均 七 百 一 十 秒 。最 高 最 大 平 均 一 千 一 百 九 十 六 秒 。正 交 最 大 平 均 五 百 七 十 秒 。太 阳 最 高 立 方 积 一 0 五 一 五 六 二 。太 阳 高 卑 立 方 大 较 一 0 一 四 一 0 。太 阳 在 最 高 , 太 阴 最 大 二 平 均 二 百 一 十 四 秒 。太 阳 在 最 卑 , 太 阴 最 大 二 平 均 二 百 三 十 六 秒 。太 阴 最 大 三 平 均 四 十 七 秒 。本 天 橢 圆 大 半 径 一 千 万 。最 大 两 心 差 六 六 七 八 二 0 。最 小 两 心 差 四 三 三 一 九 0 。最 高 本 轮 半 径 五 五 0 五 0 五 , 即 中 数 两 心 差 。最 高 均 轮 半 径 一 一 七 三 一 五 。太 阳 在 最 高 , 太 阴 最 大 二 均 一 千 九 百 九 十 四 秒 。太 阳 在 最 卑 , 太 阴 最 大 二 均 二 千 二 百 三 十 一 秒 。太 阴 最 大 三 均 一 百 四 十 五 秒 。两 最 高 相 距 一 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 六 十 一 秒 。相 距 二 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 六 十 七 秒 。相 距 三 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 七 十 六 秒 。相 距 四 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 八 十 八 秒 。相 距 五 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 一 百 零 三 秒 。相 距 六 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 一 百 二 十 秒 。相 距 七 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 一 百 三 十 九 秒 。相 距 八 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 一 百 五 十 九 秒 。相 距 九 十 度 , 两 弦 最 大 末 均 一 百 八 十 秒 。正 交 本 轮 半 径 五 十 七 分 半 。正 交 均 轮 半 径 一 分 半 。最 大 黄 白 大 距 五 度 一 十 七 分 二 十 秒 。最 小 黄 白 大 距 四 度 五 十 九 分 三 十 五 秒 。黄 白 大 距 中 数 五 万 八 千 五 百 零 七 秒 半 。黄 白 大 距 半 较 五 百 三 十 二 秒 半 。最 大 交 角 加 分 一 千 零 六 十 五 秒 。最 大 距 日 加 分 一 百 六 十 三 秒 。太 阴 平 行 应 五 宫 二 十 六 度 二 十 七 分 四 十 八 秒 五 十 三 微 。最 高 应 八 宫 一 度 一 十 五 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 。正 交 应 五 宫 二 十 二 度 五 十 七 分 三 十 七 秒 三 十 三 微 。 馀 见 日 躔 。推 月 离 法 求 天 正 冬 至 , 同 甲 子 元 法 。求 太 阴 平 行 , 同 甲 子 元 法 。求 最 高 平 行 , 同 甲 子 元 法 求 月 孛 行 。求 正 交 平 行 , 同 甲 子 元 法 。求 用 平 行 , 以 太 阳 最 大 均 数 为 一 率 , 太 阴 最 大 一 平 均 为 二 率 , 本 日 太 阳 均 数 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 收 为 分 , 后 皆 同 。 为 太 阴 一 平 均 。 又 以 最 高 最 大 平 均 为 二 率 , 一 率 、 三 率 同 前 。 求 得 四 率 为 本 日 最 高 平 均 。 又 以 正 交 最 大 平 均 为 二 率 , 求 得 四 率 , 为 本 日 正 交 平 均 , 随 记 其 加 减 号 。 太 阴 正 交 与 太 阳 相 反 , 最 高 与 太 阳 同 。 各 加 减 平 行 , 得 太 阴 二 平 行 及 用 最 高 用 正 交 。 於 太 阳 实 行 内 减 去 用 最 高 , 为 日 距 月 最 高 。 减 去 用 正 交 , 为 日 距 正 交 。 次 以 半 径 千 万 为 一 率 , 太 阳 引 数 内 加 减 太 阳 均 数 为 实 引 , 取 其 馀 弦 为 二 率 , 太 阳 倍 两 心 差 为 三 率 , 求 得 四 率 为 分 股 。 又 以 实 引 正 弦 为 二 率 , 一 率 、 三 率 同 前 。 求 得 四 率 为 勾 ; 以 分 股 与 全 径 二 千 万 相 加 减 , 实 引 三 宫 内 九 宫 外 加 , 三 宫 外 九 宫 内 减 。 为 股 弦 和 ; 求 得 弦 。 转 与 全 径 相 减 , 为 日 距 地 心 数 。 自 乘 再 乘 得 立 方 积 , 与 太 阳 最 高 立 方 积 相 减 , 为 本 时 立 方 较 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 高 卑 最 大 二 平 均 各 为 二 率 , 日 距 月 最 高 倍 度 正 弦 为 三 率 , 各 求 得 四 率 , 为 本 时 高 卑 二 平 均 。 又 以 高 卑 立 方 大 较 为 一 率 , 本 时 立 方 较 为 二 率 , 本 时 高 卑 二 平 均 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 与 本 时 最 高 二 平 均 相 加 , 为 本 时 二 平 均 , 记 加 减 号 。 日 距 月 最 高 倍 度 不 及 半 周 为 减 , 过 为 加 。 复 以 半 径 千 万 为 一 率 , 最 大 三 平 均 为 二 率 , 日 距 正 交 倍 度 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 三 平 均 , 记 加 减 号 。 日 距 正 交 倍 度 不 及 半 周 为 减 , 过 为 加 。 乃 置 二 平 行 , 加 减 二 三 平 均 , 得 用 平 行 。求 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 最 高 本 轮 半 径 为 一 边 , 最 高 均 轮 半 径 为 一 边 , 日 距 月 最 高 倍 度 与 半 周 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 均 轮 半 径 之 角 , 为 最 高 实 均 , 记 加 减 号 。 日 距 月 最 高 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 为 减 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 为 本 时 两 心 差 。 以 最 高 实 均 加 减 用 最 高 为 最 高 实 行 , 以 最 高 实 行 减 用 平 行 为 太 阴 引 数 , 复 用 平 三 角 形 , 以 半 径 千 万 为 一 边 , 本 时 两 心 差 为 一 边 , 太 阴 引 数 与 半 周 相 减 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 两 心 差 之 角 。 与 原 角 相 加 , 复 为 所 夹 之 角 。 求 得 对 半 径 千 万 之 角 , 为 平 圆 引 数 。 乃 以 本 天 大 半 径 为 一 率 , 本 时 两 心 差 为 正 弦 , 对 表 取 馀 弦 为 二 率 , 平 圆 引 数 之 正 切 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 为 实 引 , 与 太 阴 引 数 相 减 为 初 均 数 。 置 用 平 行 , 以 初 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 初 实 行 。求 白 道 实 行 , 置 初 实 行 , 减 本 日 太 阳 实 行 , 为 月 距 日 。 乃 以 半 径 千 万 为 一 率 , 高 卑 最 大 二 均 数 各 为 二 率 , 月 距 日 倍 度 正 弦 为 三 率 , 各 求 得 四 率 , 为 本 时 高 卑 二 均 数 。 又 以 高 卑 立 方 大 较 为 一 率 , 本 时 立 方 较 为 二 率 , 本 时 高 卑 二 均 数 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 时 最 高 二 均 数 相 加 , 为 本 时 二 均 数 , 记 加 减 号 。 月 距 日 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 为 减 。 又 置 月 距 日 , 加 减 二 均 , 为 实 月 距 日 。 置 太 阳 最 卑 平 行 , 加 减 六 宫 , 为 日 最 高 太 阴 最 高 实 行 。 内 减 日 最 高 , 为 日 月 最 高 相 距 。 与 实 月 距 日 相 加 , 为 相 距 总 数 。 以 半 径 千 万 为 一 率 , 最 大 三 均 为 二 率 , 相 距 总 数 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 三 均 数 , 记 加 减 号 。 总 数 不 及 半 周 为 加 , 过 为 减 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 ; 日 月 最 高 相 距 度 用 中 比 例 , 取 本 时 两 弦 最 大 末 均 为 二 率 , 实 月 距 日 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 末 均 数 , 记 加 减 号 。 实 月 距 日 不 及 半 周 为 减 , 过 为 加 。 乃 置 初 实 行 , 加 减 二 均 、 三 均 、 末 均 , 得 白 道 实 行 。求 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 正 交 本 轮 半 径 为 一 边 , 正 交 均 轮 半 径 为 一 边 , 日 距 正 交 倍 度 为 所 夹 之 外 角 , 倍 度 过 半 周 , 减 去 半 周 , 用 其 馀 。 求 得 对 两 边 二 角 之 半 较 。 与 日 距 正 交 相 减 , 馀 为 正 交 实 均 。 以 加 减 日 距 正 交 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 为 减 。 用 正 交 , 为 正 交 实 行 。 置 白 道 实 行 , 减 正 交 实 行 , 为 月 距 正 交 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 日 距 正 交 倍 度 正 矢 为 二 率 , 倍 度 过 半 周 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 黄 白 大 距 半 较 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 交 角 减 分 。 又 以 最 大 距 日 加 分 折 半 为 三 率 , 一 率 、 二 率 同 前 。 求 得 四 率 , 为 距 交 加 差 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 实 月 距 日 倍 度 正 矢 为 二 率 , 倍 度 过 半 周 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 距 交 加 差 折 半 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 距 日 加 分 。 置 最 大 大 距 , 减 交 角 , 减 分 加 距 日 加 分 , 为 黄 白 大 距 。 乃 以 半 径 千 万 为 一 率 , 黄 白 大 距 馀 弦 为 二 率 , 月 距 正 交 、 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 为 黄 道 距 交 度 。 与 月 距 正 交 相 减 , 馀 为 升 度 差 。 以 加 减 白 道 实 行 , 月 距 正 交 初 、 一 、 二 、 六 、 七 、 八 宫 为 减 , 三 、 四 、 五 、 九 、 十 、 十 一 宫 为 加 。 得 黄 道 实 行 。求 黄 道 纬 度 , 同 甲 子 元 法 。求 四 种 宿 度 , 月 孛 用 最 高 实 行 , 罗 睺 用 正 交 实 行 加 减 六 宫 , 计 都 用 正 交 实 行 , 馀 同 甲 子 元 法 。求 纪 日 值 宿 。求 交 宫 时 刻 。求 太 阴 出 入 时 刻 。求 合 朔 弦 望 。求 正 升 、 斜 升 、 横 升 。求 月 大 小 。求 闰 月 , 并 同 甲 子 元 法 。求 月 令 , 日 躔 娵 訾 , 为 建 寅 正 月 , 东 风 解 冻 , 蛰 蟲 始 振 , 鱼 陟 负 冰 , 獭 祭 鱼 , 候 雁 北 , 草 木 萌 动 , 凡 六 候 。 日 躔 降 娄 , 为 建 卯 二 月 , 桃 始 华 , 仓 庚 鸣 , 鹰 化 为 鸠 , 玄 鸟 至 , 雷 乃 发 声 , 始 电 , 凡 六 候 。 日 躔 大 梁 , 为 建 辰 三 月 , 桐 始 华 , 田 鼠 化 为 鴽 , 虹 始 见 , 萍 始 生 , 鸣 鸠 拂 其 羽 , 戴 胜 降 于 桑 , 凡 六 候 。 日 躔 实 沈 , 为 建 巳 四 月 , 蝼 蝈 鸣 , 蚯 蚓 出 , 王 瓜 生 , 苦 菜 秀 , 靡 草 死 , 麦 秋 至 , 凡 六 候 。 日 躔 鹑 首 , 为 建 午 五 月 , 螳 螂 生 , 鵙 始 鸣 , 反 舌 无 声 , 鹿 角 解 , 蜩 始 鸣 , 半 夏 生 , 凡 六 候 。 日 躔 鹑 火 , 为 建 未 六 月 , 温 风 至 , 蟋 蟀 居 壁 , 鹰 始 挚 , 腐 草 为 萤 , 土 润 溽 暑 , 大 雨 时 行 , 凡 六 候 。 日 躔 鹑 尾 , 为 建 申 七 月 , 凉 风 至 , 白 露 降 , 寒 蝉 鸣 , 鹰 乃 祭 鸟 , 天 地 始 肃 , 禾 乃 登 , 凡 六 候 。 日 躔 寿 星 , 为 建 酉 八 月 , 鸿 雁 来 , 玄 鸟 归 , 群 鸟 养 羞 , 雷 始 收 声 , 蛰 蟲 坯 户 , 水 始 涸 , 凡 六 候 。 日 躔 大 火 , 为 建 戌 九 月 , 鸿 雁 来 宾 , 雀 入 大 水 为 蛤 , 菊 有 黄 华 , 豺 乃 祭 兽 , 草 木 黄 落 , 蛰 蟲 咸 俯 , 凡 六 候 。 日 躔 析 木 , 为 建 亥 十 月 , 水 始 冰 , 地 始 冻 , 雉 入 大 水 为 蜃 , 虹 藏 不 见 , 天 气 上 升 , 地 气 下 降 , 闭 塞 而 成 冬 , 凡 六 候 。 日 躔 星 纪 , 为 建 子 十 一 月 , 鹖 鴠 不 鸣 , 虎 始 交 , 荔 挺 出 , 蚯 蚓 结 , 麈 角 解 , 水 泉 动 , 凡 六 候 。 日 躔 元 枵 , 为 建 丑 十 二 月 , 雁 北 乡 , 鹊 始 巢 , 雉 雊 , 鸡 乳 , 征 鸟 厉 疾 , 水 泽 腹 坚 , 凡 六 候 。 每 五 度 为 一 候 , 按 宫 度 推 之 即 得 。五 星 用 数 , 推 五 星 行 , 并 同 甲 子 元 法 , 惟 土 星 平 行 应 减 去 三 十 分 。恒 星 用 数 , 见 天 文 志 , 推 恒 星 法 , 同 甲 子 元 法 。紫 气 用 数 , 乾 隆 九 年 甲 子 天 正 冬 至 为 法 元 。 癸 亥 年 十 一 月 冬 至 。紫 气 日 行 一 百 二 十 六 秒 , 小 馀 七 二 0 七 七 七 。紫 气 应 七 宫 十 七 度 五 十 分 十 四 秒 五 十 三 微 。推 紫 气 法 , 求 紫 气 行 , 与 日 躔 求 平 行 法 同 。求 宿 度 , 与 太 阳 同 。”。

卷 五 十 志 二 十 五。

卷 五 十 志 二 十 五。

卷 四 十 九 志 二 十 四。

秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。。

秋 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 实 行 距 春 秋 分 度 为 对 边 , 黄 赤 大 距 为 所 知 又 一 角 , 求 得 不 知 之 对 边 。 乃 用 所 知 两 边 对 所 知 两 角 , 求 得 不 知 之 又 一 角 , 夕 , 秋 分 后 用 内 角 , 春 分 后 用 外 角 ; 晨 反 是 。 为 限 距 地 高 。 乃 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 即 限 距 地 高 。 有 本 星 伏 见 限 度 , 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 对 正 角 之 弧 , 为 距 日 黄 道 度 。 若 星 当 黄 道 无 距 纬 , 即 为 定 限 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 有 正 角 , 有 黄 道 地 平 交 角 , 以 本 星 距 纬 为 对 交 角 之 弧 , 求 得 两 角 间 之 弧 , 为 加 减 差 。 以 加 减 距 日 黄 道 度 , 纬 南 加 , 纬 北 减 。 得 伏 见 定 限 度 。 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 度 相 近 , 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 在 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 三 星 合 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 , 为 合 伏 本 日 ; 已 过 本 星 实 行 , 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 , 於 太 阳 一 日 之 实 行 即 本 日 次 日 两 实 行 之 较 。 内 减 本 星 一 日 之 实 行 为 一 率 , 馀 同 月 离 求 朔 、 望 。求 三 星 退 冲 时 刻 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 相 距 将 半 周 , 为 退 冲 本 日 ; 已 过 半 周 , 为 退 冲 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 以 太 阳 一 日 之 实 行 与 本 星 一 日 之 实 行 相 加 为 一 率 , 馀 同 前 。求 同 度 时 刻 , 以 两 星 一 日 之 实 行 相 加 减 两 星 同 行 则 减 。 一 顺 一 逆 则 加 。 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 两 星 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 数 , 以 时 刻 收 之 即 得 。 五 星 并 同 。金 星 用 数每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 二 七 一 0 九 五 。伏 见 每 日 平 行 二 千 二 百 十 九 秒 , 小 馀 四 三 一 一 八 八 六 。本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 。均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。次 轮 半 径 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。次 轮 面 与 黄 道 交 角 三 度 二 十 九 分 。金 星 平 行 应 初 宫 初 度 二 十 分 十 九 秒 十 八 微 。最 高 应 六 宫 一 度 三 十 三 分 三 十 一 秒 四 微 。伏 见 应 初 宫 十 八 度 三 十 八 分 十 三 秒 六 微 。水 星 用 数每 日 平 行 与 金 星 同 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 八 八 一 一 九 三 。伏 见 每 日 平 行 一 万 一 千 一 百 八 十 四 秒 , 小 馀 一 一 六 五 二 四 八 。本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 。均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。次 轮 半 径 三 百 八 十 五 万 。次 轮 心 在 大 距 , 与 黄 道 交 角 五 度 四 十 分 。次 轮 心 在 正 交 , 与 黄 道 交 角 北 五 度 五 分 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 四 分 五 十 秒 。 与 大 距 交 角 相 较 , 后 仿 此 。 南 六 度 三 十 一 分 二 秒 , 其 交 角 较 五 十 一 分 二 秒 。次 轮 心 在 中 交 , 与 黄 道 交 角 北 六 度 十 六 分 五 十 秒 , 其 交 角 较 三 十 六 分 五 十 秒 。 南 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 , 其 交 角 较 四 十 四 分 二 十 八 秒 。水 星 平 行 应 与 金 星 同 。最 高 应 十 一 宫 三 度 三 分 五 十 四 秒 五 十 四 微 。伏 见 应 十 宫 一 度 十 三 分 十 一 秒 十 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 金 、 水 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 金 、 水 本 星 平 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 最 高 行 , 同 土 、 木 、 火 星 。求 金 、 水 伏 见 平 行 , 同 本 星 平 行 。求 金 、 水 正 交 行 , 置 本 星 最 高 平 行 , 金 星 减 十 六 度 , 水 星 加 减 六 宫 , 即 得 。求 金 星 初 实 行 , 用 本 星 引 数 求 初 均 数 , 以 加 减 本 星 平 行 , 为 本 星 初 实 行 。 及 求 次 轮 心 距 地 心 线 , 并 同 土 、 木 、 火 星 。求 水 星 初 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 为 一 边 , 均 轮 半 径 为 一 边 , 以 引 数 三 倍 之 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 其 对 角 之 边 , 并 对 均 轮 半 径 之 角 。 又 用 平 三 角 形 , 以 本 天 半 径 为 大 边 , 以 对 角 之 边 为 小 边 , 以 对 均 轮 半 径 之 角 与 均 轮 心 距 最 卑 度 相 加 减 , 引 数 不 及 半 周 者 , 与 半 周 相 减 ; 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 加 减 之 法 , 视 三 倍 引 数 不 过 半 周 则 加 , 过 半 周 则 减 。 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 。 以 初 均 数 加 减 水 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 至 十 一 宫 为 加 。 得 水 星 初 实 行 。求 金 、 水 伏 见 实 行 , 置 本 星 伏 见 平 行 , 加 减 本 星 初 均 数 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 即 得 。求 金 、 水 黄 道 实 行 , 用 平 三 角 形 , 以 本 星 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 本 星 次 轮 半 径 为 一 边 , 本 星 伏 见 实 行 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 角 之 边 为 本 星 距 地 心 线 。 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 伏 见 实 行 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 金 、 水 距 次 交 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 为 距 交 实 行 。 与 本 星 伏 见 实 行 相 加 , 得 本 星 距 次 交 实 行 。求 金 、 水 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 轮 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 金 星 交 角 惟 一 , 水 星 交 角 则 时 时 不 同 , 须 求 实 交 角 用 之 , 法 详 后 。 本 星 距 次 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 次 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 星 次 纬 之 正 弦 为 二 率 , 本 星 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 本 星 距 黄 道 线 。 乃 以 本 星 距 地 心 线 为 一 率 , 本 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 水 星 实 交 角 , 以 半 径 一 千 万 为 一 率 , 交 角 较 化 秒 为 二 率 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 用 正 交 交 角 较 , 三 宫 至 八 宫 用 中 交 交 角 较 , 仍 视 其 南 北 用 之 。 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 交 角 差 。 置 交 角 , 用 交 角 之 法 与 用 交 角 较 同 。 以 交 角 差 加 减 之 , 距 交 实 行 九 宫 至 二 宫 , 星 在 黄 道 北 则 加 , 南 则 减 ; 三 宫 至 八 宫 反 是 。 得 实 交 角 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 金 、 水 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 本 星 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 , 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 ; 夕 见 西 方 顺 行 , 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 渐 近 太 阳 , 则 夕 不 见 , 复 与 太 阳 同 度 为 合 退 伏 。 自 是 又 渐 远 太 阳 , 晨 见 东 方 。 仍 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 , 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 晨 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 金 星 为 五 度 , 水 星 为 十 度 。 其 求 定 限 度 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 同 , 视 本 星 距 太 阳 度 与 定 限 相 近 。 如 在 合 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 晨 不 见 ; 合 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 夕 见 ; 合 退 伏 前 某 日 , 即 为 某 日 夕 不 见 ; 合 退 伏 后 某 日 , 即 为 某 日 晨 见 。求 金 、 水 合 伏 时 刻 , 视 本 星 实 行 将 及 太 阳 实 行 为 合 伏 本 日 , 已 过 太 阳 实 行 为 合 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 月 离 求 朔 、 望 时 刻 之 法 同 。求 金 、 水 合 退 伏 时 刻 , 视 太 阳 实 行 将 及 本 星 实 行 为 合 退 伏 本 日 , 已 过 本 星 实 行 为 合 退 伏 次 日 。 求 时 刻 之 法 , 与 土 、 木 、 火 星 求 退 冲 时 刻 之 法 同 。恒 星 用 数见 日 躔 。推 恒 星 法 求 黄 道 经 度 , 以 距 康 熙 壬 子 年 数 减 一 , 得 积 年 岁 差 , 乘 之 。 收 为 度 分 , 与 康 熙 壬 子 年 恒 星 表 经 度 相 加 , 得 各 恒 星 本 年 经 度 。 求 赤 道 经 纬 度 , 用 弧 三 角 形 , 以 星 距 黄 极 为 一 边 , 黄 赤 大 距 为 一 边 , 本 年 星 距 夏 至 前 后 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 星 距 黄 极 边 之 角 。 夏 至 前 用 本 度 , 夏 至 后 与 周 天 相 减 用 其 馀 度 。 自 星 纪 宫 初 度 起 算 , 为 各 恒 星 赤 道 经 度 。 又 求 得 对 原 角 之 边 , 与 象 限 相 减 , 馀 为 赤 道 纬 度 。 减 象 限 为 北 , 减 去 象 限 为 南 。求 中 星 , 以 刻 下 分 为 一 率 , 本 日 太 阳 实 行 与 次 日 太 阳 实 行 相 减 馀 为 二 率 , 以 所 设 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 , 与 本 日 太 阳 实 行 相 加 , 得 本 时 太 阳 黄 道 经 度 。 用 弧 三 角 形 , 推 得 太 阳 赤 道 经 度 , 以 所 设 时 刻 变 赤 道 度 一 时 变 为 十 五 度 , 一 分 变 为 十 五 分 , 一 秒 变 为 十 五 秒 。 加 减 半 周 , 不 及 半 周 则 加 半 周 , 过 半 周 则 减 半 周 。 得 本 时 太 阳 距 午 后 度 。 与 太 阳 赤 道 经 度 相 加 , 得 本 时 正 午 赤 道 经 度 。 视 本 年 恒 星 赤 道 经 度 同 者 , 即 为 中 星 。。

卷 五 十 志 二 十 五。

卷 五 十 志 二 十 五。

◎ 时 宪 五△ 康 熙 甲 子 元 法 下月 食 用 数朔 策 二 十 九 日 五 三 0 五 九 三 。望 策 十 四 日 七 六 五 二 九 六 五 。太 阳 平 行 , 朔 策 一 十 万 四 千 七 百 八 十 四 秒 , 小 馀 三 0 四 三 二 四 。太 阳 引 数 , 朔 策 一 十 万 四 千 七 百 七 十 九 秒 , 小 馀 三 五 八 八 六 五 。太 阴 引 数 , 朔 策 九 万 二 千 九 百 四 十 秒 , 小 馀 二 四 八 五 九 。太 阴 交 周 , 朔 策 十 一 万 0 四 百 十 四 秒 , 小 馀 0 一 六 五 七 四 。太 阳 平 行 , 望 策 十 四 度 三 十 三 分 十 二 秒 0 九 微 。太 阳 引 数 , 望 策 十 四 度 三 十 三 分 0 九 秒 四 十 一 微 。太 阴 引 数 , 望 策 六 宫 十 二 度 五 十 四 分 三 十 秒 0 七 微 。太 阴 交 周 , 望 策 六 宫 十 五 度 二 十 分 0 七 秒 。太 阳 一 小 时 平 行 一 百 四 十 七 秒 , 小 馀 八 四 七 一 0 四 九 。太 阳 一 小 时 引 数 一 百 四 十 七 秒 , 小 馀 八 四 0 一 二 七 。太 阴 一 小 时 引 数 一 千 九 百 五 十 九 秒 , 小 馀 七 四 七 六 五 四 二 。太 阴 一 小 时 交 周 一 千 九 百 八 十 四 秒 , 小 馀 四 0 二 五 四 九 。月 距 日 一 小 时 平 行 一 千 八 百 二 十 八 秒 , 小 馀 六 一 二 一 一 0 八 。太 阳 光 分 半 径 六 百 三 十 七 。太 阴 实 半 径 二 十 七 。地 半 径 一 百 。太 阳 最 高 距 地 一 千 0 十 七 万 九 千 二 百 0 八 , 与 地 半 径 之 比 例 , 为 十 一 万 六 千 二 百 。太 阴 最 高 距 地 一 千 0 十 七 万 二 千 五 百 , 与 地 半 径 之 比 例 , 为 五 千 八 百 一 十 六 。朔 应 二 十 六 日 三 八 五 二 六 六 六 。首 朔 太 阳 平 行 应 初 宫 二 十 六 度 二 十 分 四 十 二 秒 五 十 七 微 。首 朔 太 阳 引 数 应 初 宫 十 九 度 一 十 分 二 十 七 秒 二 十 一 微 。首 朔 太 阴 引 数 应 九 宫 十 八 度 三 十 四 分 二 十 六 秒 十 六 微 。首 朔 太 阴 交 周 应 六 宫 初 度 三 十 分 五 十 五 秒 十 四 微 , 馀 见 日 躔 、 月 离 。推 月 食 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 纪 日 , 以 天 正 冬 至 日 数 加 一 日 , 得 纪 日 。求 首 朔 , 先 求 得 积 日 同 月 离 。 置 积 日 减 朔 应 , 得 通 朔 。 上 考 则 加 。 以 朔 策 除 之 , 得 数 加 一 为 积 朔 。 馀 数 转 减 朔 策 为 首 朔 。 上 考 则 除 得 之 数 即 积 朔 , 不 用 加 一 。 馀 数 即 首 朔 , 不 用 转 减 。求 太 阴 入 食 限 , 置 积 朔 , 以 太 阴 交 周 朔 策 乘 之 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 为 积 朔 太 阴 交 周 。 加 首 朔 太 阴 交 周 应 , 得 首 朔 太 阴 交 周 。 上 考 则 置 首 朔 交 周 应 减 积 朔 交 周 。 又 加 太 阴 交 周 望 策 , 再 以 交 周 朔 策 递 加 十 三 次 , 得 逐 月 望 太 阴 平 交 周 。 视 某 月 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 十 五 度 0 六 分 至 六 宫 十 四 度 五 十 四 分 , 自 十 一 宫 十 五 度 0 六 分 至 初 宫 十 四 度 五 十 四 分 , 皆 可 食 之 限 。 再 於 实 交 周 详 之 。求 平 望 , 以 太 阴 入 食 限 月 数 与 朔 策 相 乘 , 加 望 策 , 再 加 首 朔 日 分 及 纪 日 , 满 纪 法 去 之 , 馀 为 平 望 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 得 平 望 干 支 , 以 刻 下 分 通 其 小 馀 , 如 法 收 之 。 初 时 起 子 正 , 得 时 刻 分 秒 。求 太 阳 平 行 , 置 积 朔 , 加 太 阴 入 食 限 之 月 数 为 通 月 , 以 太 阳 平 行 朔 策 乘 之 。 满 周 天 秒 数 去 之 , 加 首 朔 太 阳 平 行 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阳 平 行 望 策 , 即 得 。求 太 阳 平 引 , 置 通 月 , 以 太 阳 引 数 朔 策 乘 之 , 去 周 天 秒 数 , 加 首 朔 太 阳 引 数 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阳 引 数 望 策 , 即 得 。求 太 阴 平 引 , 置 通 月 , 以 太 阴 引 数 朔 策 乘 之 , 去 周 天 秒 数 , 加 首 朔 太 阴 引 数 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阴 引 数 望 策 , 即 得 。求 太 阳 实 引 , 以 太 阳 平 引 , 依 日 躔 法 求 得 太 阳 均 数 , 以 太 阴 平 引 , 依 月 离 法 求 得 太 阴 初 均 数 , 两 均 数 相 加 减 为 距 弧 。 两 均 同 号 相 减 , 异 号 相 加 。 以 月 距 日 一 小 时 平 行 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 时 秒 , 随 定 其 加 减 号 。 两 均 同 号 , 日 大 仍 之 , 日 小 反 之 ; 两 均 一 加 一 减 , 其 加 减 从 日 。 又 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阳 一 小 时 引 数 为 二 率 , 距 时 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 太 阳 引 弧 。 依 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阳 平 引 , 得 实 引 。求 太 阴 实 引 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阴 一 小 时 引 数 为 二 率 , 距 时 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 太 阴 引 弧 。 依 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阴 平 引 , 得 实 引 。求 实 望 , 以 太 阳 实 引 复 求 均 数 为 日 实 均 , 并 求 得 太 阳 距 地 心 线 。 即 实 均 第 二 平 三 角 形 对 正 角 之 边 。 以 太 阴 实 引 复 求 均 数 为 月 实 均 , 并 求 得 太 阴 距 地 心 线 。 法 同 太 阳 。 两 均 相 加 减 为 实 距 弧 。 加 减 与 距 弧 同 。 依 前 求 距 时 法 , 求 得 时 分 为 实 距 时 , 以 加 减 平 望 , 加 减 与 距 时 同 。 得 实 望 。 加 满 二 十 四 时 , 则 实 望 进 一 日 , 不 足 减 者 , 借 一 日 作 二 十 四 时 减 之 , 则 实 望 退 一 日 。求 实 交 周 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阴 一 小 时 交 周 为 二 率 , 实 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 为 交 周 距 弧 。 以 加 减 太 阴 交 周 , 依 实 距 时 加 减 号 。 又 以 月 实 均 加 减 之 , 为 实 交 周 。 若 实 交 周 入 必 食 之 限 , 为 有 食 。 自 五 宫 十 七 度 四 十 三 分 0 五 秒 至 六 宫 十 二 度 十 六 分 五 十 五 秒 , 自 十 一 宫 十 七 度 四 十 三 分 0 五 秒 至 初 宫 十 二 度 十 六 分 五 十 五 秒 , 为 必 食 之 限 。 不 入 此 限 者 , 不 必 布 算 。求 太 阳 黄 赤 道 实 经 度 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阳 一 小 时 平 行 为 二 率 , 实 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 为 太 阳 距 弧 。 依 时 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阳 平 行 , 又 以 日 实 均 加 减 之 , 即 黄 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 求 得 赤 道 经 度 。 详 月 离 求 太 阴 出 入 时 刻 条 。求 实 望 用 时 , 以 日 实 均 变 时 为 均 数 时 差 , 以 升 度 差 黄 赤 道 经 度 之 较 。 变 时 为 升 度 时 差 , 两 时 差 相 加 减 为 时 差 总 , 加 减 之 法 , 详 月 离 求 用 时 平 行 条 。 以 加 减 实 望 , 为 实 望 用 时 。 距 日 出 后 日 入 前 九 刻 以 内 者 , 可 以 见 食 。 九 刻 以 外 者 全 在 昼 , 不 必 算 。求 食 甚 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 实 交 周 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 食 甚 交 周 。 与 实 交 周 相 减 , 为 交 周 升 度 差 。 又 以 太 阴 一 小 时 引 数 与 太 阴 实 引 相 加 , 依 月 离 求 初 均 法 算 之 , 为 后 均 。 以 后 均 与 月 实 均 相 加 减 , 两 均 同 号 相 减 , 异 号 相 加 。 得 数 又 与 一 小 时 月 距 日 平 行 相 加 减 , 两 均 同 加 , 后 均 大 则 加 , 小 则 减 。 两 均 同 减 , 后 均 大 则 减 , 小 则 加 。 两 均 一 加 一 减 , 其 加 减 从 后 均 。 为 月 距 日 实 行 。 乃 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 交 周 升 度 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 得 食 甚 距 时 。 以 加 减 实 望 用 时 , 实 交 周 初 宫 六 宫 为 减 , 五 宫 十 一 宫 为 加 。 为 食 甚 时 刻 。求 食 甚 距 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 实 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 食 甚 距 纬 。 实 交 周 初 宫 五 宫 为 北 , 六 宫 十 一 宫 为 南 。求 太 阴 半 径 , 以 太 阴 最 高 距 地 为 一 率 , 地 半 径 比 例 数 为 二 率 , 太 阴 距 地 心 线 内 减 去 次 均 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阴 距 地 。 又 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 太 阴 实 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 半 径 。求 地 影 半 径 , 以 太 阳 最 高 距 地 为 一 率 , 地 半 径 比 例 数 为 二 率 , 太 阳 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阳 距 地 。 又 以 太 阳 光 分 半 径 内 减 地 半 径 为 一 率 , 太 阳 距 地 为 二 率 , 地 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 地 影 之 长 。 又 以 地 影 长 为 一 率 , 地 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 地 影 角 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 地 影 角 之 正 切 为 二 率 , 地 影 长 内 减 太 阴 距 地 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阴 所 入 地 影 之 阔 。 乃 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 地 影 之 阔 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 地 影 半 径 。求 食 分 , 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 太 阴 地 影 两 半 径 相 并 。 内 减 食 甚 距 纬 之 较 并 径 不 及 减 距 纬 即 不 食 。 为 三 率 , 求 得 四 率 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 时 刻 , 以 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 并 径 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 时 。 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 初 亏 、 复 圆 时 刻 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 食 既 、 生 光 时 刻 , 以 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 两 半 径 较 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 食 既 、 生 光 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 食 既 、 生 光 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 食 既 、 生 光 距 时 。 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 食 既 、 生 光 时 刻 。 减 得 食 既 , 加 得 生 光 。求 食 限 总 时 , 以 初 亏 、 复 圆 距 时 倍 之 , 即 得 。求 太 阴 黄 道 经 纬 度 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 六 宫 , 过 六 宫 则 减 去 六 宫 , 不 及 六 宫 , 则 加 六 宫 。 再 加 减 食 甚 距 弧 , 又 加 减 黄 白 升 度 差 , 求 升 度 差 法 , 详 月 离 求 黄 道 实 行 条 。 得 太 阴 黄 道 经 度 。 求 纬 度 , 详 月 离 。求 太 阴 赤 道 经 纬 度 , 详 月 离 求 太 阴 出 入 时 刻 条 。求 宿 度 , 同 日 躔 。求 黄 道 地 平 交 角 , 以 食 甚 时 刻 变 赤 道 度 , 每 时 之 四 分 变 一 度 。 又 於 太 阳 赤 道 经 度 内 减 三 宫 , 不 及 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 馀 为 太 阳 距 春 分 赤 道 度 。 两 数 相 加 , 满 全 周 去 之 。 为 春 分 距 子 正 赤 道 度 。 与 半 周 相 减 , 得 春 分 距 午 正 东 西 赤 道 度 。 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 为 午 正 西 。 不 及 半 周 者 , 去 减 半 周 , 为 午 正 东 。 春 分 距 午 正 东 西 度 过 象 限 者 , 与 半 周 相 减 , 馀 为 秋 分 距 午 正 东 西 赤 道 度 。 秋 分 距 午 东 西 , 与 春 分 相 反 。 以 春 秋 分 距 午 正 东 西 度 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 春 秋 分 距 地 平 赤 道 度 。 乃 用 为 弧 三 角 形 之 一 边 , 以 黄 赤 大 距 及 赤 道 地 平 交 角 即 赤 道 地 平 上 高 度 , 春 分 午 西 、 秋 分 午 东 者 用 此 。 若 春 分 午 东 、 秋 分 午 西 者 , 则 以 此 度 与 半 周 相 减 用 其 馀 。 为 边 傍 之 两 角 , 求 得 对 边 之 角 , 为 黄 道 地 平 交 角 。 春 分 午 东 、 秋 分 午 西 者 , 得 数 即 为 黄 道 地 平 交 角 。 春 分 午 西 、 秋 分 午 东 者 , 则 以 得 数 与 半 周 相 减 , 馀 为 黄 道 地 平 交 角 。求 黄 道 高 弧 交 角 , 以 黄 道 地 平 交 角 之 正 弦 为 一 率 , 赤 道 地 平 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 春 秋 分 距 地 平 赤 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 春 秋 分 距 地 平 黄 道 度 。 又 视 春 秋 分 在 地 平 上 者 , 以 太 阴 黄 道 经 度 与 三 宫 、 九 宫 相 减 , 春 分 与 三 宫 相 减 , 秋 分 与 九 宫 相 减 。 馀 为 太 阴 距 春 秋 分 黄 道 度 。 春 秋 分 宫 度 大 於 太 阴 宫 度 , 为 距 春 秋 分 前 ; 反 此 则 在 后 。 又 以 春 秋 分 距 地 平 黄 道 度 与 太 阴 距 春 秋 分 黄 道 度 相 加 减 , 为 太 阴 距 地 平 黄 道 度 , 春 秋 分 在 午 正 西 者 , 太 阴 在 分 后 则 加 , 在 分 前 则 减 ; 春 秋 分 在 午 正 东 者 反 是 。 随 视 其 距 限 之 东 西 。 春 秋 分 在 午 正 西 者 , 太 阴 距 地 平 黄 道 度 不 及 九 十 度 为 限 西 , 过 九 十 度 为 限 东 ; 春 秋 分 在 午 正 东 者 反 是 。 乃 以 太 阴 距 地 平 黄 道 度 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 黄 道 地 平 交 角 之 馀 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 黄 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 置 食 甚 交 周 , 以 初 亏 、 复 圆 距 弧 加 减 之 , 得 初 亏 、 复 圆 交 周 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 初 亏 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 亏 距 纬 。 又 以 复 圆 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 一 率 二 率 同 前 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 复 圆 距 纬 。 交 周 初 宫 、 五 宫 为 纬 北 , 六 宫 、 十 一 宫 为 纬 南 。 又 以 并 径 之 正 弦 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 纬 之 正 弦 各 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 各 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 两 纬 差 角 。 以 两 纬 差 角 各 与 黄 道 高 弧 交 角 相 加 减 , 得 初 亏 、 复 圆 定 交 角 。 初 亏 限 东 , 纬 南 则 加 , 纬 北 则 减 ; 限 西 , 纬 南 则 减 , 纬 北 则 加 。 复 圆 反 是 。 若 初 亏 、 复 圆 无 纬 差 角 , 即 以 黄 道 高 弧 交 角 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 食 在 限 东 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 下 偏 左 , 复 圆 上 偏 右 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 左 偏 下 , 复 圆 右 偏 上 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 左 , 复 圆 正 右 。 过 九 十 度 , 初 亏 左 偏 上 , 复 圆 右 偏 下 。 食 在 限 西 者 , 定 交 角 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 上 偏 左 , 复 圆 下 偏 右 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 左 偏 上 , 复 圆 右 偏 下 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 左 , 复 圆 正 右 。 过 九 十 度 , 初 亏 左 偏 下 , 复 圆 右 偏 上 。 京 师 黄 平 象 限 恒 在 天 顶 南 , 定 方 位 如 此 。 在 天 顶 北 反 是 。求 带 食 分 秒 , 以 本 日 日 出 或 日 入 时 分 初 亏 或 食 甚 在 日 入 前 者 , 为 带 食 出 地 , 用 日 入 分 。 食 甚 或 复 圆 在 日 出 后 者 , 为 带 食 入 地 , 用 日 出 分 。 与 食 甚 时 分 相 减 , 馀 为 带 食 距 时 。 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 月 距 日 实 行 化 秒 为 二 率 , 带 食 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 带 食 距 弧 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 带 食 距 弧 之 馀 切 为 二 率 , 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 带 食 两 心 相 距 之 弧 。 乃 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 带 食 两 心 相 距 之 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 带 食 分 秒 。求 各 省 月 食 时 刻 , 以 各 省 距 京 师 东 西 偏 度 变 时 , 每 偏 一 度 , 变 时 之 四 分 。 加 减 京 师 月 食 时 刻 , 即 得 。 东 加 , 西 减 。求 各 省 月 食 方 位 , 以 各 省 赤 道 高 度 及 月 食 时 刻 , 依 京 师 推 方 位 法 求 之 , 即 得 。绘 月 食 图 , 先 作 横 竖 二 线 , 直 角 相 交 , 横 线 当 黄 道 , 竖 线 当 黄 道 经 圈 , 用 地 影 半 径 度 於 中 心 作 圈 以 象 闇 虚 。 次 以 并 径 为 度 作 外 虚 圈 , 为 初 亏 、 复 圆 之 限 。 又 以 两 径 较 为 度 作 内 虚 圈 , 为 食 既 、 生 光 之 限 。 复 於 外 虚 圈 上 周 竖 线 或 左 或 右 , 取 五 度 为 识 , 视 实 交 周 初 宫 、 十 一 宫 作 识 於 右 , 五 宫 、 六 宫 作 识 於 左 。 乃 自 所 识 作 线 过 圈 心 至 外 虚 圈 下 周 , 即 为 白 道 经 圈 。 於 此 线 上 自 圈 心 取 食 甚 距 纬 作 识 , 即 食 甚 月 心 所 在 。 从 此 作 十 字 横 线 , 即 为 白 道 。 割 内 外 虚 圈 之 点 , 为 食 甚 前 后 四 限 月 心 所 在 。 末 以 月 半 径 为 度 , 於 五 限 月 心 各 作 小 圈 , 五 限 之 象 具 备 。日 食 用 数太 阳 实 半 径 五 百 零 七 , 馀 见 月 食 推 日 食 法 。求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 纪 日 , 同 月 食 。求 首 朔 , 同 月 食 。求 太 阴 入 食 限 , 与 月 食 求 逐 月 望 平 交 周 之 法 同 , 惟 不 用 望 策 , 即 为 逐 月 朔 平 交 周 。 视 某 月 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 九 度 零 八 分 至 六 宫 八 度 五 十 一 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 一 度 零 九 分 至 初 宫 二 十 度 五 十 二 分 , 皆 为 可 食 之 限 。求 平 朔 ,求 太 阳 平 行 ,求 太 阳 平 引 ,求 太 阴 平 引 , 以 上 四 条 , 皆 与 月 食 求 平 望 之 法 同 , 惟 不 加 望 策 。求 太 阳 实 引 , 同 月 食 。求 太 阴 实 引 , 同 月 食 。求 实 朔 , 与 月 食 求 实 望 之 法 同 。求 实 交 周 , 与 月 食 同 。 视 实 交 周 入 食 限 为 有 食 。 自 五 宫 十 一 度 四 十 五 分 至 六 宫 六 度 十 四 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 三 度 四 十 六 分 至 初 宫 十 八 度 十 五 分 , 为 实 朔 可 食 限 。求 太 阳 黄 赤 道 实 经 度 , 同 月 食 。求 实 朔 用 时 , 同 月 食 求 实 望 用 时 。 实 朔 用 时 , 在 日 出 前 或 日 入 后 。 五 刻 以 外 , 则 在 夜 , 不 必 算 。求 食 甚 用 时 , 与 月 食 求 食 甚 时 刻 法 同 。求 用 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 太 阳 赤 道 经 度 减 三 宫 , 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 又 以 食 甚 用 时 变 为 赤 道 度 , 加 减 半 周 , 过 半 周 者 减 去 半 周 , 不 及 半 周 者 加 半 周 。 为 太 阳 距 午 正 赤 道 度 。 两 数 相 加 , 满 全 周 去 之 。 其 数 不 过 象 限 者 , 为 春 分 距 午 西 赤 道 度 。 过 一 象 限 者 , 与 半 周 相 减 , 馀 为 秋 分 距 午 东 赤 道 度 。 过 二 象 限 者 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 为 秋 分 距 午 西 赤 道 度 。 过 三 象 限 者 , 与 全 周 相 减 , 馀 为 春 分 距 午 东 赤 道 度 。求 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 , 以 黄 赤 大 距 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 春 秋 分 距 午 赤 道 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 用 时 正 午 黄 赤 距 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 午 黄 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 用 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 用 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 , 以 距 午 黄 道 度 之 正 弦 为 一 率 , 距 午 赤 道 度 之 正 弦 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 用 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 用 时 正 午 黄 道 宫 度 , 置 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 , 春 分 加 减 三 宫 。 午 西 加 三 宫 , 午 东 与 三 宫 相 减 。 秋 分 加 减 九 宫 , 午 西 加 九 宫 , 午 东 与 九 宫 相 减 。 得 用 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 用 时 正 午 黄 道 高 , 置 赤 道 高 度 , 北 极 高 度 减 象 限 之 馀 。 以 正 午 黄 赤 距 纬 加 减 之 , 黄 道 三 宫 至 八 宫 加 , 九 宫 至 二 宫 减 。 即 得 。求 用 时 黄 平 象 限 距 午 , 以 黄 道 子 午 圈 交 角 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 正 午 黄 道 高 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 度 分 。 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 黄 平 象 限 距 午 之 度 分 。求 用 时 黄 平 象 限 宫 度 , 以 黄 平 象 限 距 午 度 分 与 正 午 黄 道 宫 度 相 加 减 , 正 午 黄 道 宫 度 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 , 若 正 午 黄 道 高 过 九 十 度 , 则 反 其 加 减 。 即 得 。求 用 时 月 距 限 , 以 太 阳 黄 道 经 度 与 用 时 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 馀 为 月 距 限 度 , 随 视 其 距 限 之 东 西 。 太 阳 黄 道 经 度 大 於 黄 平 象 限 宫 度 者 为 限 东 , 小 者 为 限 西 。求 用 时 限 距 地 高 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 道 子 午 圈 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 正 午 黄 道 高 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 限 距 地 高 。求 用 时 太 阴 高 弧 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 限 距 地 高 之 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阴 高 弧 。求 用 时 黄 道 高 弧 交 角 , 以 月 距 限 之 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 之 馀 切 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 黄 道 高 弧 交 角 。求 用 时 白 道 高 弧 交 角 , 置 黄 道 高 弧 交 角 , 以 黄 白 大 距 加 减 之 , 食 甚 交 周 初 宫 、 十 一 宫 , 月 距 限 东 则 加 , 限 西 则 减 。 五 宫 、 六 宫 反 是 。 即 得 。 如 过 九 十 度 , 限 东 变 为 限 西 , 限 西 变 为 限 东 , 不 足 减 者 反 减 之 。 则 黄 平 象 限 在 天 顶 南 者 , 白 平 象 限 在 天 顶 北 ; 黄 平 象 限 在 天 顶 北 者 , 白 平 象 限 在 天 顶 南 。求 太 阳 距 地 , 详 月 食 求 地 影 半 径 条 。求 太 阴 距 地 , 详 月 食 求 太 阴 半 径 条 。求 用 时 高 下 差 , 用 平 三 角 形 , 以 地 半 径 为 一 边 , 太 阳 距 地 为 一 边 , 用 时 太 阴 高 弧 与 象 限 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 太 阳 距 地 边 之 角 。 减 去 一 象 限 , 为 太 阳 视 高 。 与 太 阴 高 弧 相 减 , 馀 为 太 阳 地 半 径 差 。 又 用 平 三 角 形 , 以 地 半 径 为 一 边 , 太 阴 距 地 为 一 边 , 用 时 太 阴 高 弧 与 象 限 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 太 阴 距 地 边 之 角 。 减 去 一 象 限 , 为 太 阴 视 高 。 与 高 弧 相 减 , 馀 为 太 阴 地 半 径 差 。 两 地 半 径 差 相 减 , 得 高 下 差 。求 用 时 东 西 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 白 道 高 弧 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 高 下 差 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 用 时 东 西 差 。求 食 甚 近 时 , 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 近 时 距 分 。 以 加 减 食 甚 用 时 , 月 距 限 西 则 加 , 限 东 则 减 , 仍 视 白 道 高 弧 交 角 变 限 不 变 限 为 定 。 得 食 甚 近 时 。求 近 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 近 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 前 用 时 之 法 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 近 时 度 分 立 算 。求 近 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 近 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 近 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 近 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 近 时 正 午 黄 道 高 。求 近 时 黄 平 象 限 距 午 。求 近 时 黄 平 象 限 宫 度 。求 近 时 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 用 时 东 西 差 , 依 近 时 距 分 加 减 号 。 为 近 时 太 阴 黄 道 经 度 。 与 近 时 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 为 近 时 月 距 限 。 馀 同 用 时 。求 近 时 限 距 地 高 。求 近 时 太 阴 高 弧 。求 近 时 黄 道 高 弧 交 角 。求 近 时 白 道 高 弧 交 角 。求 近 时 高 下 差 。求 近 时 东 西 差 。求 食 甚 视 行 , 倍 用 时 东 西 差 减 近 时 东 西 差 , 即 得 。求 食 甚 真 时 , 以 视 行 化 秒 为 一 率 , 近 时 距 分 化 秒 为 二 率 , 用 时 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 真 时 距 分 , 以 加 减 食 甚 用 时 , 得 食 甚 真 时 。 加 减 与 近 时 距 分 同 。求 真 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 真 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 用 时 之 法 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 真 时 度 分 立 算 。求 真 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 真 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 真 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 真 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 真 时 正 午 黄 道 高 。求 真 时 黄 平 象 限 距 午 。求 真 时 黄 平 象 限 宫 度 。求 真 时 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 近 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 为 真 时 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 真 时 限 距 地 高 。求 真 时 太 阴 高 弧 。求 真 时 黄 道 高 弧 交 角 。求 真 时 白 道 高 弧 交 角 。求 真 时 高 下 差 。求 真 时 东 西 差 。求 真 时 南 北 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 真 时 白 道 高 弧 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 真 时 高 下 差 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 真 时 南 北 差 。求 食 甚 视 纬 , 依 月 食 求 食 甚 距 纬 法 推 之 , 得 实 纬 。 以 真 时 南 北 差 加 减 之 , 为 食 甚 视 纬 。 白 平 象 限 在 天 顶 南 者 , 纬 南 则 加 , 而 视 纬 仍 为 南 ; 纬 北 则 减 , 而 视 纬 仍 为 北 。 若 纬 北 而 南 北 差 大 於 实 纬 , 则 反 减 而 视 纬 变 为 南 。 限 在 天 顶 北 者 反 是 。求 太 阳 半 径 , 以 太 阳 距 地 为 一 率 , 太 阳 实 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阳 半 径 。求 太 阴 半 径 , 详 月 食 。求 食 分 , 以 太 阳 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 太 阳 太 阴 两 半 径 并 。 减 去 视 纬 为 三 率 , 求 得 四 率 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 用 时 , 以 食 甚 视 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 并 径 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 时 。 以 加 减 食 甚 真 时 , 得 初 亏 、 复 圆 用 时 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 初 亏 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 初 亏 用 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 用 时 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 初 亏 度 分 立 算 。求 初 亏 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 初 亏 正 午 黄 赤 距 纬 。求 初 亏 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 初 亏 正 午 黄 道 宫 度 。求 初 亏 正 午 黄 道 高 。求 初 亏 黄 平 象 限 距 午 。求 初 亏 黄 平 象 限 宫 度 。求 初 亏 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 , 又 加 减 真 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 得 初 亏 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 初 亏 限 距 地 高 。求 初 亏 太 阴 高 弧 。求 初 亏 黄 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 白 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 高 下 差 。求 初 亏 东 西 差 。求 初 亏 南 北 差 。求 初 亏 视 行 , 以 初 亏 、 东 西 差 与 真 时 东 西 差 相 减 并 初 亏 食 甚 同 限 则 减 , 初 亏 限 东 食 甚 限 西 则 并 。 为 差 分 , 以 加 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 视 行 。 相 减 为 差 分 者 , 食 在 限 东 , 初 亏 东 西 差 大 则 减 , 小 则 加 。 食 在 限 西 反 是 。 相 并 为 差 分 者 恒 减 。求 初 亏 真 时 , 以 初 亏 、 视 行 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 距 分 。 以 减 食 甚 真 时 , 得 初 亏 真 时 。求 复 圆 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 复 圆 用 时 变 赤 道 度 求 之 。 馀 同 用 时 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 复 圆 度 分 立 算 。求 复 圆 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 复 圆 正 午 黄 赤 距 纬 。求 复 圆 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 复 圆 正 午 黄 道 宫 度 。求 复 圆 正 午 黄 道 高 。求 复 圆 黄 平 象 限 距 午 。求 复 圆 黄 平 象 限 宫 度 。求 复 圆 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 初 亏 、 复 圆 距 弧 , 又 加 减 真 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 得 复 圆 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 复 圆 限 距 地 高 。求 复 圆 太 阴 高 弧 。求 复 圆 黄 道 高 弧 交 角 。求 复 圆 白 道 高 弧 交 角 。求 复 圆 高 下 差 。求 复 圆 东 西 差 。求 复 圆 南 北 差 。求 复 圆 视 行 , 以 复 圆 东 西 差 与 真 时 东 西 差 相 减 并 为 差 分 , 复 圆 食 甚 同 限 , 则 减 ; 食 甚 限 东 , 复 圆 限 西 , 则 并 。 以 加 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 视 行 。 相 减 为 差 分 者 , 食 在 限 东 , 复 圆 东 西 差 大 则 加 , 小 则 减 。 食 在 限 西 反 是 , 相 并 为 差 分 者 恒 减 。求 复 圆 真 时 , 以 复 圆 视 行 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 复 圆 距 分 。 以 加 食 甚 真 时 , 得 复 圆 真 时 。求 食 限 总 时 , 以 初 亏 距 分 与 复 圆 距 分 相 并 , 即 得 。求 太 阳 黄 道 宿 度 , 同 日 躔 。求 太 阳 赤 道 宿 度 , 依 恒 星 求 赤 道 经 纬 法 求 得 本 年 赤 道 宿 钤 , 馀 同 日 躔 求 黄 道 法 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 求 得 初 亏 、 复 圆 各 视 纬 , 与 食 甚 法 同 。 以 求 各 纬 差 角 。 各 与 黄 道 高 弧 交 角 相 加 减 , 为 初 亏 及 复 圆 之 定 交 角 。 法 与 月 食 同 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 食 在 限 东 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 上 偏 右 , 复 圆 下 偏 左 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 右 偏 上 , 复 圆 左 偏 下 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 右 , 复 圆 正 左 。 过 九 十 度 , 初 亏 右 偏 下 , 复 圆 左 偏 上 。 食 在 限 西 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 下 偏 右 , 复 圆 上 偏 左 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 右 偏 下 , 复 圆 左 偏 上 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 右 , 复 圆 正 左 。 过 九 十 度 , 初 亏 右 偏 上 , 复 圆 左 偏 下 。 京 师 黄 平 象 限 恒 在 天 顶 南 , 定 方 位 如 此 , 在 天 顶 北 反 是 。求 带 食 分 秒 , 以 本 日 日 出 或 日 入 时 分 初 亏 或 食 甚 在 日 出 前 者 , 为 带 食 出 地 , 用 日 出 分 ; 食 甚 或 复 圆 在 日 入 后 者 , 为 带 时 入 地 , 用 日 入 分 。 与 食 甚 真 时 相 减 , 馀 为 带 食 距 时 。 乃 以 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 视 行 化 秒 为 二 率 , 带 食 在 食 甚 前 , 用 初 亏 视 行 ; 带 食 在 食 甚 后 , 用 复 圆 视 行 。 带 食 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 带 食 距 弧 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 带 食 距 弧 之 馀 切 为 二 率 , 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 带 食 两 心 相 距 。 乃 以 太 阳 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 带 食 两 心 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 带 食 分 秒 。求 各 省 日 食 时 刻 及 食 分 , 以 京 师 食 甚 用 时 , 按 各 省 东 西 偏 度 加 减 之 , 得 各 省 食 甚 用 时 。 乃 按 各 省 北 极 高 度 , 如 京 师 法 求 之 , 即 得 。求 各 省 日 食 方 位 , 以 各 省 黄 道 高 弧 交 角 及 初 亏 、 复 圆 视 纬 , 求 其 定 交 角 , 即 得 。绘 日 食 图 法 同 月 食 , 但 只 用 日 月 两 半 径 为 度 , 作 一 大 虚 圈 , 为 初 亏 、 复 圆 月 心 所 到 。 不 用 内 虚 圈 , 无 食 既 、 生 光 二 限 。凌 犯 用 数 , 具 七 政 恒 星 行 及 交 食 。推 凌 犯 法 , 求 凌 犯 入 限 , 太 阴 凌 犯 恒 星 , 以 太 阴 本 日 次 日 经 度 , 查 本 年 忄 互 星 经 纬 度 表 , 某 星 纬 度 不 过 十 度 , 经 度 在 此 限 内 , 为 凌 犯 入 限 。 复 查 太 阴 在 入 限 各 星 之 上 下 , 如 星 月 两 纬 同 在 黄 道 北 者 , 纬 多 为 在 上 , 纬 少 为 在 下 。 同 在 黄 道 南 者 反 是 。 一 南 一 北 者 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 。 太 阴 在 上 者 , 两 纬 相 距 二 度 以 内 取 用 ; 太 阴 在 下 者 , 一 度 以 内 取 用 。 相 距 十 七 分 以 内 为 凌 , 十 八 分 以 外 为 犯 , 纬 同 为 掩 。 太 阴 凌 犯 五 星 , 以 本 日 太 阴 经 度 在 星 前 、 次 日 在 星 后 为 入 限 , 馀 与 凌 犯 恒 星 同 。 五 星 凌 犯 恒 星 , 以 两 纬 相 距 一 度 内 取 用 。 相 距 三 分 以 内 为 凌 , 四 分 以 外 为 犯 , 馀 与 太 阴 同 。 五 星 自 相 凌 犯 , 以 行 速 者 为 凌 犯 之 星 , 行 迟 者 为 受 凌 犯 之 星 。 如 迟 速 相 同 而 有 顺 逆 , 则 为 顺 行 之 星 凌 犯 逆 行 之 星 , 皆 以 此 星 经 度 本 日 在 彼 星 前 、 次 日 在 彼 星 后 为 入 限 。 馀 同 凌 犯 恒 星 。求 日 行 度 , 太 阴 凌 犯 恒 星 , 即 以 太 阴 一 日 实 行 度 为 日 行 度 。 凌 犯 五 星 , 以 太 阴 一 日 实 行 度 与 本 星 一 日 实 行 度 相 加 减 , 星 顺 行 则 减 , 逆 行 则 加 。 为 日 行 度 。 五 星 凌 犯 恒 星 , 以 本 星 一 日 实 行 度 为 日 行 度 。 五 星 自 相 凌 犯 , 以 两 星 一 日 实 行 度 相 加 减 , 顺 逆 同 行 则 减 , 异 行 则 加 。 为 日 行 度 。求 凌 犯 时 刻 , 以 日 行 度 化 秒 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 相 距 度 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 分 。 以 时 刻 收 之 , 初 时 起 子 正 , 即 得 。求 太 阴 凌 犯 视 差 , 五 星 视 差 甚 微 , 可 以 不 计 。 以 刻 下 分 为 一 率 , 太 阳 一 日 实 行 度 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 与 本 日 子 正 太 阳 实 行 相 加 , 为 本 时 太 阳 黄 道 度 。 依 日 食 法 求 东 西 差 及 南 北 差 。求 太 阴 视 纬 , 置 太 阴 实 纬 , 以 南 北 差 加 减 之 , 加 减 之 法 , 与 日 食 同 。 即 得 。 求 太 阴 距 星 , 以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 南 北 相 同 则 减 , 一 南 一 北 则 加 。 得 太 阴 距 星 。 取 相 距 一 度 以 内 者 用 。求 凌 犯 视 时 , 以 太 阴 一 小 时 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 收 为 分 , 以 加 减 凌 犯 时 刻 , 太 阴 距 限 西 则 加 , 东 则 减 。 得 凌 犯 视 时 。。

卷 五 十 一 志 二 十 六。

卷 五 十 志 二 十 五◎ 时 宪 五△ 康 熙 甲 子 元 法 下月 食 用 数朔 策 二 十 九 日 五 三 0 五 九 三 。望 策 十 四 日 七 六 五 二 九 六 五 。太 阳 平 行 , 朔 策 一 十 万 四 千 七 百 八 十 四 秒 , 小 馀 三 0 四 三 二 四 。太 阳 引 数 , 朔 策 一 十 万 四 千 七 百 七 十 九 秒 , 小 馀 三 五 八 八 六 五 。太 阴 引 数 , 朔 策 九 万 二 千 九 百 四 十 秒 , 小 馀 二 四 八 五 九 。太 阴 交 周 , 朔 策 十 一 万 0 四 百 十 四 秒 , 小 馀 0 一 六 五 七 四 。太 阳 平 行 , 望 策 十 四 度 三 十 三 分 十 二 秒 0 九 微 。太 阳 引 数 , 望 策 十 四 度 三 十 三 分 0 九 秒 四 十 一 微 。太 阴 引 数 , 望 策 六 宫 十 二 度 五 十 四 分 三 十 秒 0 七 微 。太 阴 交 周 , 望 策 六 宫 十 五 度 二 十 分 0 七 秒 。太 阳 一 小 时 平 行 一 百 四 十 七 秒 , 小 馀 八 四 七 一 0 四 九 。太 阳 一 小 时 引 数 一 百 四 十 七 秒 , 小 馀 八 四 0 一 二 七 。太 阴 一 小 时 引 数 一 千 九 百 五 十 九 秒 , 小 馀 七 四 七 六 五 四 二 。太 阴 一 小 时 交 周 一 千 九 百 八 十 四 秒 , 小 馀 四 0 二 五 四 九 。月 距 日 一 小 时 平 行 一 千 八 百 二 十 八 秒 , 小 馀 六 一 二 一 一 0 八 。太 阳 光 分 半 径 六 百 三 十 七 。太 阴 实 半 径 二 十 七 。地 半 径 一 百 。太 阳 最 高 距 地 一 千 0 十 七 万 九 千 二 百 0 八 , 与 地 半 径 之 比 例 , 为 十 一 万 六 千 二 百 。太 阴 最 高 距 地 一 千 0 十 七 万 二 千 五 百 , 与 地 半 径 之 比 例 , 为 五 千 八 百 一 十 六 。朔 应 二 十 六 日 三 八 五 二 六 六 六 。首 朔 太 阳 平 行 应 初 宫 二 十 六 度 二 十 分 四 十 二 秒 五 十 七 微 。首 朔 太 阳 引 数 应 初 宫 十 九 度 一 十 分 二 十 七 秒 二 十 一 微 。首 朔 太 阴 引 数 应 九 宫 十 八 度 三 十 四 分 二 十 六 秒 十 六 微 。首 朔 太 阴 交 周 应 六 宫 初 度 三 十 分 五 十 五 秒 十 四 微 , 馀 见 日 躔 、 月 离 。推 月 食 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 纪 日 , 以 天 正 冬 至 日 数 加 一 日 , 得 纪 日 。求 首 朔 , 先 求 得 积 日 同 月 离 。 置 积 日 减 朔 应 , 得 通 朔 。 上 考 则 加 。 以 朔 策 除 之 , 得 数 加 一 为 积 朔 。 馀 数 转 减 朔 策 为 首 朔 。 上 考 则 除 得 之 数 即 积 朔 , 不 用 加 一 。 馀 数 即 首 朔 , 不 用 转 减 。求 太 阴 入 食 限 , 置 积 朔 , 以 太 阴 交 周 朔 策 乘 之 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 为 积 朔 太 阴 交 周 。 加 首 朔 太 阴 交 周 应 , 得 首 朔 太 阴 交 周 。 上 考 则 置 首 朔 交 周 应 减 积 朔 交 周 。 又 加 太 阴 交 周 望 策 , 再 以 交 周 朔 策 递 加 十 三 次 , 得 逐 月 望 太 阴 平 交 周 。 视 某 月 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 十 五 度 0 六 分 至 六 宫 十 四 度 五 十 四 分 , 自 十 一 宫 十 五 度 0 六 分 至 初 宫 十 四 度 五 十 四 分 , 皆 可 食 之 限 。 再 於 实 交 周 详 之 。求 平 望 , 以 太 阴 入 食 限 月 数 与 朔 策 相 乘 , 加 望 策 , 再 加 首 朔 日 分 及 纪 日 , 满 纪 法 去 之 , 馀 为 平 望 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 得 平 望 干 支 , 以 刻 下 分 通 其 小 馀 , 如 法 收 之 。 初 时 起 子 正 , 得 时 刻 分 秒 。求 太 阳 平 行 , 置 积 朔 , 加 太 阴 入 食 限 之 月 数 为 通 月 , 以 太 阳 平 行 朔 策 乘 之 。 满 周 天 秒 数 去 之 , 加 首 朔 太 阳 平 行 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阳 平 行 望 策 , 即 得 。求 太 阳 平 引 , 置 通 月 , 以 太 阳 引 数 朔 策 乘 之 , 去 周 天 秒 数 , 加 首 朔 太 阳 引 数 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阳 引 数 望 策 , 即 得 。求 太 阴 平 引 , 置 通 月 , 以 太 阴 引 数 朔 策 乘 之 , 去 周 天 秒 数 , 加 首 朔 太 阴 引 数 应 , 上 考 则 减 。 又 加 太 阴 引 数 望 策 , 即 得 。求 太 阳 实 引 , 以 太 阳 平 引 , 依 日 躔 法 求 得 太 阳 均 数 , 以 太 阴 平 引 , 依 月 离 法 求 得 太 阴 初 均 数 , 两 均 数 相 加 减 为 距 弧 。 两 均 同 号 相 减 , 异 号 相 加 。 以 月 距 日 一 小 时 平 行 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 时 秒 , 随 定 其 加 减 号 。 两 均 同 号 , 日 大 仍 之 , 日 小 反 之 ; 两 均 一 加 一 减 , 其 加 减 从 日 。 又 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阳 一 小 时 引 数 为 二 率 , 距 时 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 太 阳 引 弧 。 依 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阳 平 引 , 得 实 引 。求 太 阴 实 引 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阴 一 小 时 引 数 为 二 率 , 距 时 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 太 阴 引 弧 。 依 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阴 平 引 , 得 实 引 。求 实 望 , 以 太 阳 实 引 复 求 均 数 为 日 实 均 , 并 求 得 太 阳 距 地 心 线 。 即 实 均 第 二 平 三 角 形 对 正 角 之 边 。 以 太 阴 实 引 复 求 均 数 为 月 实 均 , 并 求 得 太 阴 距 地 心 线 。 法 同 太 阳 。 两 均 相 加 减 为 实 距 弧 。 加 减 与 距 弧 同 。 依 前 求 距 时 法 , 求 得 时 分 为 实 距 时 , 以 加 减 平 望 , 加 减 与 距 时 同 。 得 实 望 。 加 满 二 十 四 时 , 则 实 望 进 一 日 , 不 足 减 者 , 借 一 日 作 二 十 四 时 减 之 , 则 实 望 退 一 日 。求 实 交 周 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阴 一 小 时 交 周 为 二 率 , 实 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 为 交 周 距 弧 。 以 加 减 太 阴 交 周 , 依 实 距 时 加 减 号 。 又 以 月 实 均 加 减 之 , 为 实 交 周 。 若 实 交 周 入 必 食 之 限 , 为 有 食 。 自 五 宫 十 七 度 四 十 三 分 0 五 秒 至 六 宫 十 二 度 十 六 分 五 十 五 秒 , 自 十 一 宫 十 七 度 四 十 三 分 0 五 秒 至 初 宫 十 二 度 十 六 分 五 十 五 秒 , 为 必 食 之 限 。 不 入 此 限 者 , 不 必 布 算 。求 太 阳 黄 赤 道 实 经 度 , 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 太 阳 一 小 时 平 行 为 二 率 , 实 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 为 太 阳 距 弧 。 依 时 距 时 加 减 号 。 以 加 减 太 阳 平 行 , 又 以 日 实 均 加 减 之 , 即 黄 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 求 得 赤 道 经 度 。 详 月 离 求 太 阴 出 入 时 刻 条 。求 实 望 用 时 , 以 日 实 均 变 时 为 均 数 时 差 , 以 升 度 差 黄 赤 道 经 度 之 较 。 变 时 为 升 度 时 差 , 两 时 差 相 加 减 为 时 差 总 , 加 减 之 法 , 详 月 离 求 用 时 平 行 条 。 以 加 减 实 望 , 为 实 望 用 时 。 距 日 出 后 日 入 前 九 刻 以 内 者 , 可 以 见 食 。 九 刻 以 外 者 全 在 昼 , 不 必 算 。求 食 甚 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 实 交 周 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 食 甚 交 周 。 与 实 交 周 相 减 , 为 交 周 升 度 差 。 又 以 太 阴 一 小 时 引 数 与 太 阴 实 引 相 加 , 依 月 离 求 初 均 法 算 之 , 为 后 均 。 以 后 均 与 月 实 均 相 加 减 , 两 均 同 号 相 减 , 异 号 相 加 。 得 数 又 与 一 小 时 月 距 日 平 行 相 加 减 , 两 均 同 加 , 后 均 大 则 加 , 小 则 减 。 两 均 同 减 , 后 均 大 则 减 , 小 则 加 。 两 均 一 加 一 减 , 其 加 减 从 后 均 。 为 月 距 日 实 行 。 乃 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 交 周 升 度 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 得 食 甚 距 时 。 以 加 减 实 望 用 时 , 实 交 周 初 宫 六 宫 为 减 , 五 宫 十 一 宫 为 加 。 为 食 甚 时 刻 。求 食 甚 距 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 实 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 食 甚 距 纬 。 实 交 周 初 宫 五 宫 为 北 , 六 宫 十 一 宫 为 南 。求 太 阴 半 径 , 以 太 阴 最 高 距 地 为 一 率 , 地 半 径 比 例 数 为 二 率 , 太 阴 距 地 心 线 内 减 去 次 均 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阴 距 地 。 又 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 太 阴 实 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 半 径 。求 地 影 半 径 , 以 太 阳 最 高 距 地 为 一 率 , 地 半 径 比 例 数 为 二 率 , 太 阳 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阳 距 地 。 又 以 太 阳 光 分 半 径 内 减 地 半 径 为 一 率 , 太 阳 距 地 为 二 率 , 地 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 地 影 之 长 。 又 以 地 影 长 为 一 率 , 地 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 地 影 角 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 地 影 角 之 正 切 为 二 率 , 地 影 长 内 减 太 阴 距 地 为 三 率 , 求 得 四 率 为 太 阴 所 入 地 影 之 阔 。 乃 以 太 阴 距 地 为 一 率 , 地 影 之 阔 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 地 影 半 径 。求 食 分 , 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 太 阴 地 影 两 半 径 相 并 。 内 减 食 甚 距 纬 之 较 并 径 不 及 减 距 纬 即 不 食 。 为 三 率 , 求 得 四 率 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 时 刻 , 以 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 并 径 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 时 。 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 初 亏 、 复 圆 时 刻 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 食 既 、 生 光 时 刻 , 以 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 两 半 径 较 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 食 既 、 生 光 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 食 既 、 生 光 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 食 既 、 生 光 距 时 。 以 加 减 食 甚 时 刻 , 得 食 既 、 生 光 时 刻 。 减 得 食 既 , 加 得 生 光 。求 食 限 总 时 , 以 初 亏 、 复 圆 距 时 倍 之 , 即 得 。求 太 阴 黄 道 经 纬 度 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 六 宫 , 过 六 宫 则 减 去 六 宫 , 不 及 六 宫 , 则 加 六 宫 。 再 加 减 食 甚 距 弧 , 又 加 减 黄 白 升 度 差 , 求 升 度 差 法 , 详 月 离 求 黄 道 实 行 条 。 得 太 阴 黄 道 经 度 。 求 纬 度 , 详 月 离 。求 太 阴 赤 道 经 纬 度 , 详 月 离 求 太 阴 出 入 时 刻 条 。求 宿 度 , 同 日 躔 。求 黄 道 地 平 交 角 , 以 食 甚 时 刻 变 赤 道 度 , 每 时 之 四 分 变 一 度 。 又 於 太 阳 赤 道 经 度 内 减 三 宫 , 不 及 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 馀 为 太 阳 距 春 分 赤 道 度 。 两 数 相 加 , 满 全 周 去 之 。 为 春 分 距 子 正 赤 道 度 。 与 半 周 相 减 , 得 春 分 距 午 正 东 西 赤 道 度 。 过 半 周 者 , 减 去 半 周 , 为 午 正 西 。 不 及 半 周 者 , 去 减 半 周 , 为 午 正 东 。 春 分 距 午 正 东 西 度 过 象 限 者 , 与 半 周 相 减 , 馀 为 秋 分 距 午 正 东 西 赤 道 度 。 秋 分 距 午 东 西 , 与 春 分 相 反 。 以 春 秋 分 距 午 正 东 西 度 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 春 秋 分 距 地 平 赤 道 度 。 乃 用 为 弧 三 角 形 之 一 边 , 以 黄 赤 大 距 及 赤 道 地 平 交 角 即 赤 道 地 平 上 高 度 , 春 分 午 西 、 秋 分 午 东 者 用 此 。 若 春 分 午 东 、 秋 分 午 西 者 , 则 以 此 度 与 半 周 相 减 用 其 馀 。 为 边 傍 之 两 角 , 求 得 对 边 之 角 , 为 黄 道 地 平 交 角 。 春 分 午 东 、 秋 分 午 西 者 , 得 数 即 为 黄 道 地 平 交 角 。 春 分 午 西 、 秋 分 午 东 者 , 则 以 得 数 与 半 周 相 减 , 馀 为 黄 道 地 平 交 角 。求 黄 道 高 弧 交 角 , 以 黄 道 地 平 交 角 之 正 弦 为 一 率 , 赤 道 地 平 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 春 秋 分 距 地 平 赤 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 春 秋 分 距 地 平 黄 道 度 。 又 视 春 秋 分 在 地 平 上 者 , 以 太 阴 黄 道 经 度 与 三 宫 、 九 宫 相 减 , 春 分 与 三 宫 相 减 , 秋 分 与 九 宫 相 减 。 馀 为 太 阴 距 春 秋 分 黄 道 度 。 春 秋 分 宫 度 大 於 太 阴 宫 度 , 为 距 春 秋 分 前 ; 反 此 则 在 后 。 又 以 春 秋 分 距 地 平 黄 道 度 与 太 阴 距 春 秋 分 黄 道 度 相 加 减 , 为 太 阴 距 地 平 黄 道 度 , 春 秋 分 在 午 正 西 者 , 太 阴 在 分 后 则 加 , 在 分 前 则 减 ; 春 秋 分 在 午 正 东 者 反 是 。 随 视 其 距 限 之 东 西 。 春 秋 分 在 午 正 西 者 , 太 阴 距 地 平 黄 道 度 不 及 九 十 度 为 限 西 , 过 九 十 度 为 限 东 ; 春 秋 分 在 午 正 东 者 反 是 。 乃 以 太 阴 距 地 平 黄 道 度 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 黄 道 地 平 交 角 之 馀 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 黄 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 置 食 甚 交 周 , 以 初 亏 、 复 圆 距 弧 加 减 之 , 得 初 亏 、 复 圆 交 周 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 初 亏 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 亏 距 纬 。 又 以 复 圆 交 周 之 正 弦 为 三 率 , 一 率 二 率 同 前 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 复 圆 距 纬 。 交 周 初 宫 、 五 宫 为 纬 北 , 六 宫 、 十 一 宫 为 纬 南 。 又 以 并 径 之 正 弦 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 纬 之 正 弦 各 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 各 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 两 纬 差 角 。 以 两 纬 差 角 各 与 黄 道 高 弧 交 角 相 加 减 , 得 初 亏 、 复 圆 定 交 角 。 初 亏 限 东 , 纬 南 则 加 , 纬 北 则 减 ; 限 西 , 纬 南 则 减 , 纬 北 则 加 。 复 圆 反 是 。 若 初 亏 、 复 圆 无 纬 差 角 , 即 以 黄 道 高 弧 交 角 为 定 交 角 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 食 在 限 东 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 下 偏 左 , 复 圆 上 偏 右 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 左 偏 下 , 复 圆 右 偏 上 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 左 , 复 圆 正 右 。 过 九 十 度 , 初 亏 左 偏 上 , 复 圆 右 偏 下 。 食 在 限 西 者 , 定 交 角 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 上 偏 左 , 复 圆 下 偏 右 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 左 偏 上 , 复 圆 右 偏 下 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 左 , 复 圆 正 右 。 过 九 十 度 , 初 亏 左 偏 下 , 复 圆 右 偏 上 。 京 师 黄 平 象 限 恒 在 天 顶 南 , 定 方 位 如 此 。 在 天 顶 北 反 是 。求 带 食 分 秒 , 以 本 日 日 出 或 日 入 时 分 初 亏 或 食 甚 在 日 入 前 者 , 为 带 食 出 地 , 用 日 入 分 。 食 甚 或 复 圆 在 日 出 后 者 , 为 带 食 入 地 , 用 日 出 分 。 与 食 甚 时 分 相 减 , 馀 为 带 食 距 时 。 以 一 小 时 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 月 距 日 实 行 化 秒 为 二 率 , 带 食 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 带 食 距 弧 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 带 食 距 弧 之 馀 切 为 二 率 , 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 带 食 两 心 相 距 之 弧 。 乃 以 太 阴 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 带 食 两 心 相 距 之 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 , 即 带 食 分 秒 。求 各 省 月 食 时 刻 , 以 各 省 距 京 师 东 西 偏 度 变 时 , 每 偏 一 度 , 变 时 之 四 分 。 加 减 京 师 月 食 时 刻 , 即 得 。 东 加 , 西 减 。求 各 省 月 食 方 位 , 以 各 省 赤 道 高 度 及 月 食 时 刻 , 依 京 师 推 方 位 法 求 之 , 即 得 。绘 月 食 图 , 先 作 横 竖 二 线 , 直 角 相 交 , 横 线 当 黄 道 , 竖 线 当 黄 道 经 圈 , 用 地 影 半 径 度 於 中 心 作 圈 以 象 闇 虚 。 次 以 并 径 为 度 作 外 虚 圈 , 为 初 亏 、 复 圆 之 限 。 又 以 两 径 较 为 度 作 内 虚 圈 , 为 食 既 、 生 光 之 限 。 复 於 外 虚 圈 上 周 竖 线 或 左 或 右 , 取 五 度 为 识 , 视 实 交 周 初 宫 、 十 一 宫 作 识 於 右 , 五 宫 、 六 宫 作 识 於 左 。 乃 自 所 识 作 线 过 圈 心 至 外 虚 圈 下 周 , 即 为 白 道 经 圈 。 於 此 线 上 自 圈 心 取 食 甚 距 纬 作 识 , 即 食 甚 月 心 所 在 。 从 此 作 十 字 横 线 , 即 为 白 道 。 割 内 外 虚 圈 之 点 , 为 食 甚 前 后 四 限 月 心 所 在 。 末 以 月 半 径 为 度 , 於 五 限 月 心 各 作 小 圈 , 五 限 之 象 具 备 。日 食 用 数太 阳 实 半 径 五 百 零 七 , 馀 见 月 食 推 日 食 法 。求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 纪 日 , 同 月 食 。求 首 朔 , 同 月 食 。求 太 阴 入 食 限 , 与 月 食 求 逐 月 望 平 交 周 之 法 同 , 惟 不 用 望 策 , 即 为 逐 月 朔 平 交 周 。 视 某 月 交 周 入 可 食 之 限 , 即 为 有 食 之 月 。 交 周 自 五 宫 九 度 零 八 分 至 六 宫 八 度 五 十 一 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 一 度 零 九 分 至 初 宫 二 十 度 五 十 二 分 , 皆 为 可 食 之 限 。求 平 朔 ,求 太 阳 平 行 ,求 太 阳 平 引 ,求 太 阴 平 引 , 以 上 四 条 , 皆 与 月 食 求 平 望 之 法 同 , 惟 不 加 望 策 。求 太 阳 实 引 , 同 月 食 。求 太 阴 实 引 , 同 月 食 。求 实 朔 , 与 月 食 求 实 望 之 法 同 。求 实 交 周 , 与 月 食 同 。 视 实 交 周 入 食 限 为 有 食 。 自 五 宫 十 一 度 四 十 五 分 至 六 宫 六 度 十 四 分 , 又 自 十 一 宫 二 十 三 度 四 十 六 分 至 初 宫 十 八 度 十 五 分 , 为 实 朔 可 食 限 。求 太 阳 黄 赤 道 实 经 度 , 同 月 食 。求 实 朔 用 时 , 同 月 食 求 实 望 用 时 。 实 朔 用 时 , 在 日 出 前 或 日 入 后 。 五 刻 以 外 , 则 在 夜 , 不 必 算 。求 食 甚 用 时 , 与 月 食 求 食 甚 时 刻 法 同 。求 用 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 太 阳 赤 道 经 度 减 三 宫 , 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 太 阳 距 春 分 后 赤 道 度 。 又 以 食 甚 用 时 变 为 赤 道 度 , 加 减 半 周 , 过 半 周 者 减 去 半 周 , 不 及 半 周 者 加 半 周 。 为 太 阳 距 午 正 赤 道 度 。 两 数 相 加 , 满 全 周 去 之 。 其 数 不 过 象 限 者 , 为 春 分 距 午 西 赤 道 度 。 过 一 象 限 者 , 与 半 周 相 减 , 馀 为 秋 分 距 午 东 赤 道 度 。 过 二 象 限 者 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 为 秋 分 距 午 西 赤 道 度 。 过 三 象 限 者 , 与 全 周 相 减 , 馀 为 春 分 距 午 东 赤 道 度 。求 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 , 以 黄 赤 大 距 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 春 秋 分 距 午 赤 道 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 用 时 正 午 黄 赤 距 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 午 黄 道 度 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 用 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 用 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 , 以 距 午 黄 道 度 之 正 弦 为 一 率 , 距 午 赤 道 度 之 正 弦 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 用 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 用 时 正 午 黄 道 宫 度 , 置 用 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 , 春 分 加 减 三 宫 。 午 西 加 三 宫 , 午 东 与 三 宫 相 减 。 秋 分 加 减 九 宫 , 午 西 加 九 宫 , 午 东 与 九 宫 相 减 。 得 用 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 用 时 正 午 黄 道 高 , 置 赤 道 高 度 , 北 极 高 度 减 象 限 之 馀 。 以 正 午 黄 赤 距 纬 加 减 之 , 黄 道 三 宫 至 八 宫 加 , 九 宫 至 二 宫 减 。 即 得 。求 用 时 黄 平 象 限 距 午 , 以 黄 道 子 午 圈 交 角 之 馀 弦 为 一 率 , 本 天 半 径 为 二 率 , 正 午 黄 道 高 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 度 分 。 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 黄 平 象 限 距 午 之 度 分 。求 用 时 黄 平 象 限 宫 度 , 以 黄 平 象 限 距 午 度 分 与 正 午 黄 道 宫 度 相 加 减 , 正 午 黄 道 宫 度 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 , 若 正 午 黄 道 高 过 九 十 度 , 则 反 其 加 减 。 即 得 。求 用 时 月 距 限 , 以 太 阳 黄 道 经 度 与 用 时 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 馀 为 月 距 限 度 , 随 视 其 距 限 之 东 西 。 太 阳 黄 道 经 度 大 於 黄 平 象 限 宫 度 者 为 限 东 , 小 者 为 限 西 。求 用 时 限 距 地 高 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 道 子 午 圈 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 正 午 黄 道 高 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 限 距 地 高 。求 用 时 太 阴 高 弧 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 限 距 地 高 之 正 弦 为 二 率 , 月 距 限 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阴 高 弧 。求 用 时 黄 道 高 弧 交 角 , 以 月 距 限 之 正 弦 为 一 率 , 限 距 地 高 之 馀 切 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 黄 道 高 弧 交 角 。求 用 时 白 道 高 弧 交 角 , 置 黄 道 高 弧 交 角 , 以 黄 白 大 距 加 减 之 , 食 甚 交 周 初 宫 、 十 一 宫 , 月 距 限 东 则 加 , 限 西 则 减 。 五 宫 、 六 宫 反 是 。 即 得 。 如 过 九 十 度 , 限 东 变 为 限 西 , 限 西 变 为 限 东 , 不 足 减 者 反 减 之 。 则 黄 平 象 限 在 天 顶 南 者 , 白 平 象 限 在 天 顶 北 ; 黄 平 象 限 在 天 顶 北 者 , 白 平 象 限 在 天 顶 南 。求 太 阳 距 地 , 详 月 食 求 地 影 半 径 条 。求 太 阴 距 地 , 详 月 食 求 太 阴 半 径 条 。求 用 时 高 下 差 , 用 平 三 角 形 , 以 地 半 径 为 一 边 , 太 阳 距 地 为 一 边 , 用 时 太 阴 高 弧 与 象 限 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 太 阳 距 地 边 之 角 。 减 去 一 象 限 , 为 太 阳 视 高 。 与 太 阴 高 弧 相 减 , 馀 为 太 阳 地 半 径 差 。 又 用 平 三 角 形 , 以 地 半 径 为 一 边 , 太 阴 距 地 为 一 边 , 用 时 太 阴 高 弧 与 象 限 相 减 , 馀 为 所 夹 之 角 , 求 得 对 太 阴 距 地 边 之 角 。 减 去 一 象 限 , 为 太 阴 视 高 。 与 高 弧 相 减 , 馀 为 太 阴 地 半 径 差 。 两 地 半 径 差 相 减 , 得 高 下 差 。求 用 时 东 西 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 白 道 高 弧 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 高 下 差 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 , 检 表 得 用 时 东 西 差 。求 食 甚 近 时 , 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 近 时 距 分 。 以 加 减 食 甚 用 时 , 月 距 限 西 则 加 , 限 东 则 减 , 仍 视 白 道 高 弧 交 角 变 限 不 变 限 为 定 。 得 食 甚 近 时 。求 近 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 近 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 前 用 时 之 法 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 近 时 度 分 立 算 。求 近 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 近 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 近 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 近 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 近 时 正 午 黄 道 高 。求 近 时 黄 平 象 限 距 午 。求 近 时 黄 平 象 限 宫 度 。求 近 时 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 用 时 东 西 差 , 依 近 时 距 分 加 减 号 。 为 近 时 太 阴 黄 道 经 度 。 与 近 时 黄 平 象 限 宫 度 相 减 , 为 近 时 月 距 限 。 馀 同 用 时 。求 近 时 限 距 地 高 。求 近 时 太 阴 高 弧 。求 近 时 黄 道 高 弧 交 角 。求 近 时 白 道 高 弧 交 角 。求 近 时 高 下 差 。求 近 时 东 西 差 。求 食 甚 视 行 , 倍 用 时 东 西 差 减 近 时 东 西 差 , 即 得 。求 食 甚 真 时 , 以 视 行 化 秒 为 一 率 , 近 时 距 分 化 秒 为 二 率 , 用 时 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 真 时 距 分 , 以 加 减 食 甚 用 时 , 得 食 甚 真 时 。 加 减 与 近 时 距 分 同 。求 真 时 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 食 甚 真 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 用 时 之 法 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 真 时 度 分 立 算 。求 真 时 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 真 时 正 午 黄 赤 距 纬 。求 真 时 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 真 时 正 午 黄 道 宫 度 。求 真 时 正 午 黄 道 高 。求 真 时 黄 平 象 限 距 午 。求 真 时 黄 平 象 限 宫 度 。求 真 时 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 减 近 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 为 真 时 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 真 时 限 距 地 高 。求 真 时 太 阴 高 弧 。求 真 时 黄 道 高 弧 交 角 。求 真 时 白 道 高 弧 交 角 。求 真 时 高 下 差 。求 真 时 东 西 差 。求 真 时 南 北 差 , 以 半 径 千 万 为 一 率 , 真 时 白 道 高 弧 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 真 时 高 下 差 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 真 时 南 北 差 。求 食 甚 视 纬 , 依 月 食 求 食 甚 距 纬 法 推 之 , 得 实 纬 。 以 真 时 南 北 差 加 减 之 , 为 食 甚 视 纬 。 白 平 象 限 在 天 顶 南 者 , 纬 南 则 加 , 而 视 纬 仍 为 南 ; 纬 北 则 减 , 而 视 纬 仍 为 北 。 若 纬 北 而 南 北 差 大 於 实 纬 , 则 反 减 而 视 纬 变 为 南 。 限 在 天 顶 北 者 反 是 。求 太 阳 半 径 , 以 太 阳 距 地 为 一 率 , 太 阳 实 半 径 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 太 阳 半 径 。求 太 阴 半 径 , 详 月 食 。求 食 分 , 以 太 阳 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 太 阳 太 阴 两 半 径 并 。 减 去 视 纬 为 三 率 , 求 得 四 率 即 食 分 。求 初 亏 、 复 圆 用 时 , 以 食 甚 视 纬 之 馀 弦 为 一 率 , 并 径 之 馀 弦 为 二 率 , 半 径 千 万 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 弦 , 检 表 得 初 亏 、 复 圆 距 弧 。 又 以 月 距 日 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 、 复 圆 距 时 。 以 加 减 食 甚 真 时 , 得 初 亏 、 复 圆 用 时 。 减 得 初 亏 , 加 得 复 圆 。求 初 亏 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 初 亏 用 时 变 赤 道 度 求 之 , 馀 与 用 时 同 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 初 亏 度 分 立 算 。求 初 亏 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 初 亏 正 午 黄 赤 距 纬 。求 初 亏 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 初 亏 正 午 黄 道 宫 度 。求 初 亏 正 午 黄 道 高 。求 初 亏 黄 平 象 限 距 午 。求 初 亏 黄 平 象 限 宫 度 。求 初 亏 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 , 又 加 减 真 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 得 初 亏 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 初 亏 限 距 地 高 。求 初 亏 太 阴 高 弧 。求 初 亏 黄 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 白 道 高 弧 交 角 。求 初 亏 高 下 差 。求 初 亏 东 西 差 。求 初 亏 南 北 差 。求 初 亏 视 行 , 以 初 亏 、 东 西 差 与 真 时 东 西 差 相 减 并 初 亏 食 甚 同 限 则 减 , 初 亏 限 东 食 甚 限 西 则 并 。 为 差 分 , 以 加 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 视 行 。 相 减 为 差 分 者 , 食 在 限 东 , 初 亏 东 西 差 大 则 减 , 小 则 加 。 食 在 限 西 反 是 。 相 并 为 差 分 者 恒 减 。求 初 亏 真 时 , 以 初 亏 、 视 行 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 初 亏 距 分 。 以 减 食 甚 真 时 , 得 初 亏 真 时 。求 复 圆 春 秋 分 距 午 赤 道 度 , 以 复 圆 用 时 变 赤 道 度 求 之 。 馀 同 用 时 。 后 诸 条 仿 此 , 但 皆 用 复 圆 度 分 立 算 。求 复 圆 春 秋 分 距 午 黄 道 度 。求 复 圆 正 午 黄 赤 距 纬 。求 复 圆 黄 道 与 子 午 圈 交 角 。求 复 圆 正 午 黄 道 宫 度 。求 复 圆 正 午 黄 道 高 。求 复 圆 黄 平 象 限 距 午 。求 复 圆 黄 平 象 限 宫 度 。求 复 圆 月 距 限 , 置 太 阳 黄 道 经 度 , 加 初 亏 、 复 圆 距 弧 , 又 加 减 真 时 东 西 差 , 依 真 时 距 分 加 减 号 。 得 复 圆 太 阴 黄 道 经 度 。 馀 同 用 时 。求 复 圆 限 距 地 高 。求 复 圆 太 阴 高 弧 。求 复 圆 黄 道 高 弧 交 角 。求 复 圆 白 道 高 弧 交 角 。求 复 圆 高 下 差 。求 复 圆 东 西 差 。求 复 圆 南 北 差 。求 复 圆 视 行 , 以 复 圆 东 西 差 与 真 时 东 西 差 相 减 并 为 差 分 , 复 圆 食 甚 同 限 , 则 减 ; 食 甚 限 东 , 复 圆 限 西 , 则 并 。 以 加 减 初 亏 、 复 圆 距 弧 为 视 行 。 相 减 为 差 分 者 , 食 在 限 东 , 复 圆 东 西 差 大 则 加 , 小 则 减 。 食 在 限 西 反 是 , 相 并 为 差 分 者 恒 减 。求 复 圆 真 时 , 以 复 圆 视 行 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 二 率 , 初 亏 、 复 圆 距 弧 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 时 分 收 之 , 为 复 圆 距 分 。 以 加 食 甚 真 时 , 得 复 圆 真 时 。求 食 限 总 时 , 以 初 亏 距 分 与 复 圆 距 分 相 并 , 即 得 。求 太 阳 黄 道 宿 度 , 同 日 躔 。求 太 阳 赤 道 宿 度 , 依 恒 星 求 赤 道 经 纬 法 求 得 本 年 赤 道 宿 钤 , 馀 同 日 躔 求 黄 道 法 。求 初 亏 、 复 圆 定 交 角 , 求 得 初 亏 、 复 圆 各 视 纬 , 与 食 甚 法 同 。 以 求 各 纬 差 角 。 各 与 黄 道 高 弧 交 角 相 加 减 , 为 初 亏 及 复 圆 之 定 交 角 。 法 与 月 食 同 。求 初 亏 、 复 圆 方 位 , 食 在 限 东 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 上 偏 右 , 复 圆 下 偏 左 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 右 偏 上 , 复 圆 左 偏 下 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 右 , 复 圆 正 左 。 过 九 十 度 , 初 亏 右 偏 下 , 复 圆 左 偏 上 。 食 在 限 西 者 , 定 交 角 在 四 十 五 度 以 内 , 初 亏 下 偏 右 , 复 圆 上 偏 左 。 四 十 五 度 以 外 , 初 亏 右 偏 下 , 复 圆 左 偏 上 。 適 足 九 十 度 , 初 亏 正 右 , 复 圆 正 左 。 过 九 十 度 , 初 亏 右 偏 上 , 复 圆 左 偏 下 。 京 师 黄 平 象 限 恒 在 天 顶 南 , 定 方 位 如 此 , 在 天 顶 北 反 是 。求 带 食 分 秒 , 以 本 日 日 出 或 日 入 时 分 初 亏 或 食 甚 在 日 出 前 者 , 为 带 食 出 地 , 用 日 出 分 ; 食 甚 或 复 圆 在 日 入 后 者 , 为 带 时 入 地 , 用 日 入 分 。 与 食 甚 真 时 相 减 , 馀 为 带 食 距 时 。 乃 以 初 亏 、 复 圆 距 时 化 秒 为 一 率 , 初 亏 、 复 圆 视 行 化 秒 为 二 率 , 带 食 在 食 甚 前 , 用 初 亏 视 行 ; 带 食 在 食 甚 后 , 用 复 圆 视 行 。 带 食 距 时 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 为 带 食 距 弧 。 又 以 半 径 千 万 为 一 率 , 带 食 距 弧 之 馀 切 为 二 率 , 食 甚 距 纬 之 馀 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 馀 切 , 检 表 得 带 食 两 心 相 距 。 乃 以 太 阳 全 径 为 一 率 , 十 分 为 二 率 , 并 径 内 减 带 食 两 心 相 距 为 三 率 , 求 得 四 率 , 为 带 食 分 秒 。求 各 省 日 食 时 刻 及 食 分 , 以 京 师 食 甚 用 时 , 按 各 省 东 西 偏 度 加 减 之 , 得 各 省 食 甚 用 时 。 乃 按 各 省 北 极 高 度 , 如 京 师 法 求 之 , 即 得 。求 各 省 日 食 方 位 , 以 各 省 黄 道 高 弧 交 角 及 初 亏 、 复 圆 视 纬 , 求 其 定 交 角 , 即 得 。绘 日 食 图 法 同 月 食 , 但 只 用 日 月 两 半 径 为 度 , 作 一 大 虚 圈 , 为 初 亏 、 复 圆 月 心 所 到 。 不 用 内 虚 圈 , 无 食 既 、 生 光 二 限 。凌 犯 用 数 , 具 七 政 恒 星 行 及 交 食 。推 凌 犯 法 , 求 凌 犯 入 限 , 太 阴 凌 犯 恒 星 , 以 太 阴 本 日 次 日 经 度 , 查 本 年 忄 互 星 经 纬 度 表 , 某 星 纬 度 不 过 十 度 , 经 度 在 此 限 内 , 为 凌 犯 入 限 。 复 查 太 阴 在 入 限 各 星 之 上 下 , 如 星 月 两 纬 同 在 黄 道 北 者 , 纬 多 为 在 上 , 纬 少 为 在 下 。 同 在 黄 道 南 者 反 是 。 一 南 一 北 者 , 北 为 在 上 , 南 为 在 下 。 太 阴 在 上 者 , 两 纬 相 距 二 度 以 内 取 用 ; 太 阴 在 下 者 , 一 度 以 内 取 用 。 相 距 十 七 分 以 内 为 凌 , 十 八 分 以 外 为 犯 , 纬 同 为 掩 。 太 阴 凌 犯 五 星 , 以 本 日 太 阴 经 度 在 星 前 、 次 日 在 星 后 为 入 限 , 馀 与 凌 犯 恒 星 同 。 五 星 凌 犯 恒 星 , 以 两 纬 相 距 一 度 内 取 用 。 相 距 三 分 以 内 为 凌 , 四 分 以 外 为 犯 , 馀 与 太 阴 同 。 五 星 自 相 凌 犯 , 以 行 速 者 为 凌 犯 之 星 , 行 迟 者 为 受 凌 犯 之 星 。 如 迟 速 相 同 而 有 顺 逆 , 则 为 顺 行 之 星 凌 犯 逆 行 之 星 , 皆 以 此 星 经 度 本 日 在 彼 星 前 、 次 日 在 彼 星 后 为 入 限 。 馀 同 凌 犯 恒 星 。求 日 行 度 , 太 阴 凌 犯 恒 星 , 即 以 太 阴 一 日 实 行 度 为 日 行 度 。 凌 犯 五 星 , 以 太 阴 一 日 实 行 度 与 本 星 一 日 实 行 度 相 加 减 , 星 顺 行 则 减 , 逆 行 则 加 。 为 日 行 度 。 五 星 凌 犯 恒 星 , 以 本 星 一 日 实 行 度 为 日 行 度 。 五 星 自 相 凌 犯 , 以 两 星 一 日 实 行 度 相 加 减 , 顺 逆 同 行 则 减 , 异 行 则 加 。 为 日 行 度 。求 凌 犯 时 刻 , 以 日 行 度 化 秒 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 相 距 度 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 分 。 以 时 刻 收 之 , 初 时 起 子 正 , 即 得 。求 太 阴 凌 犯 视 差 , 五 星 视 差 甚 微 , 可 以 不 计 。 以 刻 下 分 为 一 率 , 太 阳 一 日 实 行 度 化 秒 为 二 率 , 凌 犯 时 刻 化 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 以 度 分 收 之 , 与 本 日 子 正 太 阳 实 行 相 加 , 为 本 时 太 阳 黄 道 度 。 依 日 食 法 求 东 西 差 及 南 北 差 。求 太 阴 视 纬 , 置 太 阴 实 纬 , 以 南 北 差 加 减 之 , 加 减 之 法 , 与 日 食 同 。 即 得 。 求 太 阴 距 星 , 以 太 阴 视 纬 与 星 纬 相 加 减 , 南 北 相 同 则 减 , 一 南 一 北 则 加 。 得 太 阴 距 星 。 取 相 距 一 度 以 内 者 用 。求 凌 犯 视 时 , 以 太 阴 一 小 时 实 行 化 秒 为 一 率 , 一 小 时 化 秒 为 二 率 , 东 西 差 化 秒 为 三 率 , 求 得 四 率 为 秒 。 收 为 分 , 以 加 减 凌 犯 时 刻 , 太 阴 距 限 西 则 加 , 东 则 减 。 得 凌 犯 视 时 。。




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